codefroces 852B - Neural Network country

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http://codeforces.com/contest/852/problem/B

題意：有一幅有向圖，除了源點和匯點有 L 層，每層 n 個點。 第 i+1 層的每個點到 第 i+2 層的每個點都有一條邊，邊的權值為有向邊終點的權值。求源點到匯點的路徑長度能被 m 整除的個數。

題解：快速冪。a[i] 表示從第 1 層到第 a 層總路徑長度為 i （i % m） 的數目，b[j] 表示從第 a+1層到 第 a+1 層（也就是自己層）總路徑長度為 j （j % m） 的數目，那麼第 a+2 層的 a[(i+j)%m] = a[i]*b[j]。

　　　暴力做法，從第一層開始，一層一層的乘上去，這樣顯然會逾時。

　　　仔細看一下，從第 2 層到第 L-1 層，每次乘的操作是相同的，可以用快速冪先把第 2 層到第 L-1 層乘起來。

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdio> #define mod 1000000007using namespace std;const int MAXN = 100000+10;int a[1000010];int n, l, m;struct node{    long long num[110];    node()    {        memset(num, 0x0000, sizeof(num));    }};node Begin, End, mid;node mul(node la, node lb){    node aa = node();    for(int i = 0; i < m; i++)    {        for(int j = 0; j < m; j++)        {            int k = (i+j)%m;            aa.num[k] += la.num[i] * lb.num[j] % mod;            aa.num[k] %= mod;        }    }    return aa;}node fast(node nod, int k){    node sum = nod;    k--;    while(k)    {        if(k&1)        {            sum = mul(sum, nod);        }        k >>= 1;        nod = mul(nod, nod);    }    return sum;}int main (void){    ios::sync_with_stdio(false);    Begin = node();    End = node();    mid = node();    cin >> n >> l >> m;    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        int x; cin >> x;        Begin.num[x%m]++;    }    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        int x; cin >> x;        a[i] = x;        mid.num[x%m]++;    }    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        int x; cin >> x;        End.num[(x+a[i])%m]++;    }        node nod;    if( l-2 > 0 )    {        nod = fast(mid, l-2);            nod = mul(nod, Begin);        nod = mul(nod, End);     }    else    {        nod = mul(Begin, End);    }        long long ans = 0;    for(int j = 0; j <= 100; j++)    {        if(j%m==0)        {            ans += nod.num[j];            ans %= mod;        }    }    cout << ans;}

 

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