codeVS 1083 cantor表（1999年NOIP全國聯賽普及組）__codeVS

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題目描述 Description

現代數學的著名證明之一是Georg Cantor證明了有理數是可枚舉的。他是用下面這一張表來證明這一命題的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我們以Z字形給上表的每一項編號。第一項是1/1，然後是1/2，2/1，3/1，2/2，…

輸入描述 Input Description

  整數N（1≤N≤10000000）

範例輸出 Sample Output   1/4
類比思想：沿圖示軌跡斜著看，左上方部分，前 i 個斜行有1+2+...+i 項（即i*(i+1)/2），以此判斷第n項在第幾斜行。再根據奇數斜行從左下到右上、偶數斜行從右上到左下，判斷出第n項在該斜行的什麼位置，然後就可以推斷出第n項的數值。

#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;int main(){    int n;    cin>>n;    /*找出第n項所在的“斜行”*/    int i=0;    while( 1 )    {        i++;        if( i*(i+1)>=2*n )            break;    }    /* 1.第n項恰好是第i斜行的端點 */    if( i*(i+1)==2*n )    {        if( i%2==1 )        {            cout<<"1/"<<i<<endl;            return 0;        }        else        {            cout<<i<<"/1"<<endl;            return 0;        }    }    /* 2.第n項在第i斜行的內部 */    else    {        int d=i*(i+1)/2-n;              //d是n與斜行端點的差值（可理解為“第n項離斜行末的距離”）        if( i%2==1 )        {            cout<<1+d<<"/"<<i-d<<endl;  //奇數斜行分母從1加到i，分子從i減到1        }        else        {            cout<<i-d<<"/"<<1+d<<endl;  //偶數斜行分子從1加到i，分母從i減到1        }    }    return 0;}