codevs 1157 2k進位數

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1157 2k進位數 

2006年NOIP全國聯賽提高組

 時間限制: 1 s 空間限制: 128000 KB 題目等級 : 黃金 Gold 題目描述 Description

設r是個2k進位數，並滿足以下條件：

（1）r至少是個2位的2k進位數。

（2）作為2k進位數，除最後一位外，r的每一位嚴格小於它右邊相鄰的那一位。

（3）將r轉換為2進位數q後，則q的總位元不超過w。

在這裡，正整數k（1≤k≤9）和w（k<W< span>≤30000）是事先給定的。

問：滿足上述條件的不同的r共有多少個？

我們再從另一角度作些解釋：設S是長度為w 的01字串（即字串S由w個“0”或“1”組成），S對應於上述條件（3）中的q。將S從右起劃分為若干個長度為k 的段，每段對應一位2k進位的數，如果S至少可分成2段，則S所對應的位元又可以轉換為上述的2k進位數r。

例：設k=3，w=7。則r是個八位元（23=8）。由於w=7，長度為7的01字串按3位一段分，可分為3段（即1，3，3，左邊第一段只有一個二進位位），則滿足條件的八位元有：

2位元：高位為1：6個（即12，13，14，15，16，17），高位為2：5個，…，高位為6：1個（即67）。共6+5+…+1=21個。

3位元：高位只能是1，第2位為2：5個（即123，124，125，126，127），第2位為3：4個，…，第2位為6：1個（即167）。共5+4+…+1=15個。

所以，滿足要求的r共有36個。

輸入描述 Input Description

只有1行，為兩個正整數，用一個空格隔開：

k W

輸出描述 Output Description

共1行，是一個正整數，為所求的計算結果，即滿足條件的不同的r的個數（用十進位數表示），要求最高位不得為0，各數字之間不得插入數字以外的其他字元（例如空格、分行符號、逗號等）。

（提示：作為結果的正整數可能很大，但不會超過200位）

範例輸入 Sample Input

3 7

範例輸出 Sample Output

36

資料範圍及提示 Data Size & Hint

 

/*F[i][j]表示以i開頭的長度為j的有幾個F[i][j]=f[i+1][j-1]+f[i+2][j-1]+...+f[maxx][j-1]但這樣做會逾時觀察到：f[i+1][j]=f[i+2][j-1]+...+f[maxx][j-1]F[i][j]=f[i+1][j-1]+f[i+1][j]*/

/*90分逾時代碼*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define LL unsigned long long#define maxn 30010using namespace std;int p,w,r,l,len=1;int a[maxn],f[15];struct node{    int l,a[210]; }g[520][610],ans;void add(node &x,node &y){    int l1=x.l,l2=y.l,l3=1,i,j,k;    LL c[210]={0};    while(l3<=l1||l3<=l2)    {        c[l3]+=(x.a[l3]+y.a[l3]);        c[l3+1]+=c[l3]/1000000000;        c[l3]%=1000000000;        l3++;    }    while(l3>1&&c[l3]==0)l3--;    x.l=l3;    for(i=1;i<=l3;i++)    x.a[i]=c[i];}void prepare(){    LL i,j,k;    f[0]=1;    for(LL i=1;i<=9;i++)    f[i]=f[i-1]<<1;    for(i=1;i<f[p];i++)    {        int q=f[p]-i-1;        while(q>0)        {            g[i][2].l++;            g[i][2].a[g[i][2].l]=q%1000000000;            q=q/1000000000;        }    }    for(j=3;j<=l+1;j++)      for(i=1;i<f[p];i++)        for(k=i+1;k<f[p];k++)        add(g[i][j],g[k][j-1]);}int main(){    LL i,j,k;    scanf("%d%d",&p,&w);    r=w%p;    l=w/p;    prepare();    for(i=1;i<=l;i++)    a[i]=f[p];    a[l+1]=f[r];    for(j=2;j<=l+1;j++)      for(i=1;i<a[j];i++)        add(ans,g[i][j]);    printf("%d",ans.a[ans.l]);    for(i=ans.l-1;i>=1;i--)    printf("%09d",ans.a[i]);    cout<<endl;    return 0;}

/*AC代碼*/
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define LL unsigned long long#define maxn 30010using namespace std;int p,w,r,l,len=1;int a[maxn],f[15];struct node{    int l,a[210]; }g[520][610],ans;void add(node &x,node &y){    int l1=x.l,l2=y.l,l3=1,i,j,k;    LL c[210]={0};    while(l3<=l1||l3<=l2)    {        c[l3]+=(x.a[l3]+y.a[l3]);        c[l3+1]+=c[l3]/1000000000;        c[l3]%=1000000000;        l3++;    }    while(l3>1&&c[l3]==0)l3--;    x.l=l3;    for(i=1;i<=l3;i++)    x.a[i]=c[i];}void prepare(){    LL i,j,k;    f[0]=1;    for(LL i=1;i<=9;i++)    f[i]=f[i-1]<<1;    for(i=1;i<f[p];i++)    {        int q=f[p]-i-1;        while(q>0)        {            g[i][2].l++;            g[i][2].a[g[i][2].l]=q%1000000000;            q=q/1000000000;        }    }    for(j=3;j<=l+1;j++)      for(i=f[p]-1;i>=1;i--)      {          add(g[i][j],g[i+1][j]);          add(g[i][j],g[i+1][j-1]);      }}int main(){    LL i,j,k;    scanf("%d%d",&p,&w);    r=w%p;    l=w/p;    prepare();    for(i=1;i<=l;i++)    a[i]=f[p];    a[l+1]=f[r];    for(j=2;j<=l+1;j++)      for(i=1;i<a[j];i++)        add(ans,g[i][j]);    printf("%d",ans.a[ans.l]);    for(i=ans.l-1;i>=1;i--)    printf("%09d",ans.a[i]);    cout<<endl;    return 0;}

 

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