codevs 1803 志願者招募

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1803 志願者招募2008年NOI全國競賽 時間限制: 2 s 空間限制: 128000 KB 題目等級 : 大師 Master 題目描述 Description

申奧成功後，布布經過不懈努力，終於成為奧組委下屬公司人力資源部門的 主管。布布剛上任就遇到了一個難題：為即將啟動的奧運新項目招募一批短期志 願者。經過估算，這個項目需要 N 天才能完成，其中第 i 天至少需要 Ai個人。 布布通過瞭解得知，一共有 M 類志願者可以招募。其中第 i 類可以從第 Si天工 作到第 Ti 天，招募費用是每人 Ci元。新官上任三把火，為了出色地完成自己的 工作，布布希望用盡量少的費用招募足夠的志願者，但這並不是他的特長！於是 布布找到了你，希望你幫他設計一種最優的招募方案。

輸入描述 Input Description

 

輸入檔案 employee.in 的第一行包含兩個整數 N, M，表示完成項目的天數和 可以招募的志願者的種類。 接下來的一行中包含 N 個非負整數，表示每天至少需要的志願者人數。  接下來的 M 行中每行包含三個整數 Si, Ti, Ci，含義如上文所述。為了方便起 見，我們可以認為每類志願者的數量都是無限多的。

輸出描述 Output Description

輸入檔案 employee.out 中僅包含一個整數，表示你所設計的最優方案的總費用。

範例輸入 Sample Input

3 3

2 3 4

1 2 2

2 3 5

3 3 2

範例輸出 Sample Output

14 

資料範圍及提示 Data Size & Hint 

【範例說明】

招募 3 名第一類志願者和 4 名第三類志願者。

30%的資料中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；

100%的資料中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，題目中其他所涉及的資料均不超過 231-1。 

 

解題：上下界費用流。

建圖，第i天向第i+1天建立下界為第i天需要的人數的邊，對於人的種類，可以串連ti+1 到 si 費用為ti，流量為無限的邊。然後就是類似於上下界流那樣，建圖。建圖後求最小費用流。注意由於i到i+1的邊表示第i天至少得招募人數，所有就會有n+1個點。

  1 #include <iostream>  2 #include <cstdio>  3 #include <cstring>  4 #include <cmath>  5 #include <algorithm>  6 #include <climits>  7 #include <vector>  8 #include <queue>  9 #include <cstdlib> 10 #include <string> 11 #include <set> 12 #include <stack> 13 #define LL long long 14 #define pii pair<int,int> 15 #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL 16 using namespace std; 17 const int maxn = 100010; 18 struct arc{ 19     int to,next; 20     LL flow,cost; 21     arc(int x = 0,LL y = 0,LL z = 0,int nxt = -1){ 22         to = x; 23         flow = y; 24         cost = z; 25         next = nxt; 26     } 27 }; 28 arc e[maxn*10]; 29 int head[maxn],p[maxn],S,T,tot,n,m; 30 LL d[maxn],in[maxn]; 31 bool vis[maxn]; 32 void add(int u,int v,LL flow,LL cost){ 33     e[tot] = arc(v,flow,cost,head[u]); 34     head[u] = tot++; 35     e[tot] = arc(u,0,-cost,head[v]); 36     head[v] = tot++; 37 } 38 bool spfa(){ 39     queue<int>q; 40     for(int i = 0; i <= T; ++i){ 41         vis[i] = false; 42         d[i] = INF; 43         p[i] = -1; 44     } 45     d[S] = 0; 46     q.push(S); 47     while(!q.empty()){ 48         int u = q.front(); 49         q.pop(); 50         vis[u] = false; 51         for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){ 52             if(e[i].flow && d[e[i].to] > d[u] + e[i].cost){ 53                 d[e[i].to] = d[u] + e[i].cost; 54                 p[e[i].to] = i; 55                 if(!vis[e[i].to]){ 56                     vis[e[i].to] = true; 57                     q.push(e[i].to); 58                 } 59             } 60         } 61     } 62     return p[T] > -1; 63 } 64 LL solve(){ 65     LL ans = 0; 66     while(spfa()){ 67         LL minv = INF; 68         for(int i = p[T]; ~i; i = p[e[i^1].to]) 69             minv = min(minv,e[i].flow); 70         for(int i = p[T]; ~i; i = p[e[i^1].to]){ 71             e[i].flow -= minv; 72             e[i^1].flow += minv; 73             ans += minv*e[i].cost; 74         } 75     } 76     return ans; 77 } 78 int main() { 79     LL tmp,w; 80     int u,v; 81     while(~scanf("%d %d",&n,&m)){ 82         memset(head,-1,sizeof(head)); 83         memset(in,0,sizeof(in)); 84         S = n + 2; 85         T = n + 3; 86         for(int i = 1; i <= n; ++i){ 87             scanf("%lld",&tmp); 88             add(i,i+1,INF-tmp,0); 89             in[i] -= tmp; 90             in[i+1] += tmp; 91         } 92         for(int i = 0; i < m; ++i){ 93             scanf("%d %d %lld",&u,&v,&tmp); 94             add(v+1,u,INF,tmp); 95         } 96         for(int i = 1; i <= n + 1; ++i) 97             if(in[i] < 0) add(i,T,-in[i],0); 98             else if(in[i] > 0) add(S,i,in[i],0); 99         printf("%lld",solve());100     }101     return 0;102 }

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