COGS 2294. [HZOI 2015] 釋迦 （FFT mod any prime）__fft

題目描述 傳送門

題目大意：給兩個次數界為n的多項式,求這兩個多項式的乘積，輸出前x的0次項到n-1次項的係數 mod 23333333 題解

NTT只能求在FFT模數下的值。對於任意模數的題來說，我們可以選擇三個FFT模數分別做NTT，最後用中國剩餘定理合并。
一次卷積後每個數可以達到 1023(n∗mod2) 10^{23}(n*mod^2)左右，所以我們需要選擇三個乘積大於 1023 10^{23}的FFT模數。合并的時候 1023>264 10^{23}>2^{64}，所以我們不能直接用中國剩餘定理，需要一點小技巧。
ans≡a1 (mod m1) ans\equiv a1 \space(mod\space m1)
ans≡a2 (mod m2) ans\equiv a2 \space(mod \space m2)
ans≡a3 (mod m3) ans\equiv a3\space (mod \space m3)
先用中國剩餘定理合并 a1,a2 a1,a2,得到 ans≡A (mod M) ans\equiv A \space(mod \space M)
其中 A=a1∗m2∗m2−1+a2∗m1∗m1−1,M=m1∗m2 A=a1*m2*m2^{-1}+a2*m1*m1^{-1},M=m1*m2
ans=k∗M+A=x∗m3+a3 ans=k*M+A=x*m3+a3
k∗M≡a3−A (mod m3) k*M\equiv a3-A \space (mod \space m3)
k≡(a3−A)∗M−1 (mod m3)