博弈論 題目整理

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博弈論裡面一個非常重要的結論：

如果前一個狀態所有可能都是必敗態，那麼目前狀態一定是必勝態。

如果前一個狀態所有可能有一個是必勝態，那麼目前狀態一定是必敗態。

 

POJ 2484 A Funny Game

博弈遊戲裡面後手經常佔據優勢。除了A可以一次性全部拿光的情況，其他時候B都可以採取與A相同的策略，這樣每次將石子分為相同的兩組，最後獲勝的一定是B。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)&&n)    {        if(n<=2) puts("Alice");        else puts("Bob");    }    return 0;}

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POJ 2348

分析每回合可能的情況，（假設a>=b)：

當a-b<=b時，這個時候只能減去1倍關係，也就是只有唯一選擇。這樣，前一個狀態是必勝，那麼當前就是必敗；前一個狀態是必敗，當前就是必勝。

當a-b>b時，假設此時有a-xb<=b。這時候有很多種選擇。考慮從a中減去（x-1）b到達的狀態，如果該狀態是必敗態，那麼目前狀態就是必勝態。如果該狀態是必勝態，那麼a-（x-1）b唯一可達的a-xb狀態是必敗態，所以這個時候可以選擇從a中減去xb來獲勝。所以目前狀態一定是必勝態。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int main(){    int a,b;    while(scanf("%d%d",&a,&b)&&!(!a&&!b))    {        int c=0;        while(1)        {            if(a<b) swap(a,b);            if(a%b==0) break;            if(a-b<=b) a=a-b;            else break;            c++;        }        if(c%2==1) puts("Ollie wins");        else puts("Stan wins");    }    return 0;}

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關於階梯博弈可以參加

http://blog.csdn.net/kk303/article/details/6692506

http://www.cnblogs.com/jiangjing/p/3849284.html

POJ 1704

階梯NIM，從右往左，每兩個棋子的距離視為一堆石子，最左邊的棋子與0的距離視為一堆石子。這樣對第奇數堆的石子做NIM遊戲處理即可。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n;        int p[1005]= {0};        scanf("%d",&n);        for(int i=1; i<=n; ++i)            scanf("%d",&p[i]);        sort(p,p+1+n);        int ans=0;        for(int i=n; i-1>=0; i-=2)            ans=ans^(p[i]-p[i-1]-1);        if(ans!=0) puts("Georgia will win");        else puts("Bob will win");    }    return 0;}

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