來玩玩畫直線

哦啦啦，俺又來啦，幾個月不見是不是很想俺呐，挖哈哈 (¯▽¯；)。

俺這個文章純屬拋磚引玉 ，希望各位高手不要丟板磚啦。

俺們寫程式也就是一個樂趣 比不了你們這些部落格園的牛x人啦

這次俺們來秀下直線方程 小意思 見笑啦，俺們用得最多的就是.net了哈 所以依舊在.net平台上做測試

好正題：

先把一次函數搬出來哈

直線的方程：y=ax+b

地球人都知道哈啊，如果是初中都沒上的同學請略過。。。

還有兩邊都是1的直角等邊三角形他的斜邊是多少？當然是根號2啦  哈哈哈

平常老在VC裡lineTo()過去 lineTo()過來，童鞋們難道就沒想過他是怎麼來的麼。

如果知道了兩個座標（x1,y1 ）(x2,y2) ，也就是你的滑鼠在你的form1上在不同地方點兩下  於是就有了兩個point對象 明白了噻

關於直線方程 它有很多“式”哈， 比如像點斜式啊 海底撈月式啊 老樹盤根式啊 兩點式啊 三點式啊 啥的，

俺們這裡由於事Crowdsourced Security Testing道了兩個點（座標），所以當然是用兩點式啦：

　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

y2 y1 x2 x1 俺都瞭解，熟麼 那個y是怎麼回事？ 這個嘛⊙﹏⊙ 。。。

上頭那個公式是在百度裡抄的 俺錯了∪﹏∪。

上頭那些最後發現行不通，所以基本都是廢話

俺們現在用到的解決方案：

既然知道了兩個座標（x跟y的值） 我們就仿照y=ax+b 連立個二元一次方程組

管他行不行得通先搞個山寨的再說,比如p1=（0,1） p2=(5,4)

代入方程

1=a*0+b

4=a*5+b

不要告訴我你不會解二元一次方程組哈

先把b=y1-a*x1代入2式

a=(y2-y1)/(x2-x1)

然後求

b=y1-a*x1

這就好辦了噻，反正都是座標 x1肯定不等於x2噻 否則就是一條豎線了，

讓x1往x2的方向累加或者累減 然後不斷求出y的值  連續起來不就是一條直線了麼

挖哈哈終於OK了

別高興得過早⊙﹏⊙∥ ，

Windows下的座標系是這樣的：

數學裡的平面直角座標系是這樣的：

對此我們只需要做這樣的操作即可(看到上面那破圖別噁心哈，又把它整出來了 俄羅斯方塊的文章裡也有)：

//第一步//由於Windows座標跟數學座標系的不同 先把 Windows座標 x y變成負數（假設他是數學座標裡的第三象限）Point t1=new Point(0-p1.X,0-p1.Y);Point t2=new Point(0-p2.X,0-p2.Y);

為什麼要這樣呢，我不解釋 。可能有朋友說只要把x變成負數不就行了嗎 真的行嗎 你試試吧。

為什麼要這樣呢，他究竟是為什麼呢 這是為什麼呢。座標系的第一到三象限我都沒有畫出來 可能容易讓大家迷糊。

且聽貧僧慢慢道來：

Windows座標系下的x y全是正數，我們把它投射到直角座標系的第三象限(也就是x y 全是負數)。

然而第三象限投射過後的直線 跟第四象限裡的直線是相互對稱的 你沒發現嗎

總之上面的意思可以用表示：

怎麼變回Windows裡的第四象限？ 好說，在最終結果全部取絕對值就ok啦：

//注意 從平面直角座標繫到Windows座標系的轉換drawPoint(new Point((int)Math.Abs(i), (int)Math.Abs(ty)));

最後發點小牢騷都知道bitmap有setpixel()函數 graphics下俺想找個畫點的函數愣是沒找著，也許小弟見識少真沒見過。

只有自己隨便整了個：

void drawPoint(Point p1)//畫點 p1是Windows座標{    Bitmap p = new Bitmap(1,1);    Graphics g = Graphics.FromImage(p);    g.Clear(Color.Red);    gph.DrawImage(p, new Point(p1.X, p1.Y));}

說實話代碼不多哈 就那麼幾十行，關鍵是理論。 是騾子是馬拉出來溜溜 獻醜了哈：

void drawPoint(Point p1)//畫點 p1是Windows座標{    Bitmap p = new Bitmap(1,1);    Graphics g = Graphics.FromImage(p);    g.Clear(Color.Red);    gph.DrawImage(p, new Point(p1.X, p1.Y));}void drawLine(Point p1,Point p2)//畫線的函數 p1 p2均為Windows座標{    //直線方程    //y=ax+b    //第一步    //由於Windows座標跟數學座標系的不同 先把 Windows座標 x y變成負數（假設他是數學座標裡的第三象限）    Point t1=new Point(0-p1.X,0-p1.Y);    Point t2=new Point(0-p2.X,0-p2.Y);    //第二步    //仿照直線方程搞個山寨的 連立二元一次方程組 並求解    double x1,x2,y1,y2;    x1=t1.X;    x2=t2.X;    y1=t1.Y;    y2=t2.Y;                double a,b;    //因為連立方程    //y1=ax1+b    //y2=ax2+b    //把b=y1-ax1代入2式    //y2=ax2+(y1-ax1)    //y2-y1=ax2-ax1    //y2-y1=a(x2-x1)    //所以    //a=(y2-y1)/(x2-x1)    a = (y2 - y1) / (x2 - x1);    //然後    b = y1 - a * x1;    //第三步    //把x代入 然後通過迴圈畫出直線    for (double i = x1; i >= x2; i-=1)    {        double tx, ty;        ty = a * i + b;        //注意 從平面直角座標繫到Windows座標系的轉換        drawPoint(new Point((int)Math.Abs(i), (int)Math.Abs(ty)));    }}      

調用：

//兩點 x=20 y=20  ，x=50 y=50drawLine(new Point(20, 20), new Point(50, 50));

調用結果

噹噹噹噹：

程式還有許多bug跟不足之處 多多見諒 別丟啥子西紅柿 臭雞蛋之類的過來哈 ￣□￣｜｜

由於技術含量太低部落格園的大濕們向來對俺都是很不屑的哈 這次總算稍微有點技術含量了吧(¯▽¯；)。

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