常用演算法 — 貪進法

 

   貪婪法是一種不追求最優解，只希望得到較為滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的解，因為它省去了為找最優解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間。貪婪法常以當前情況為基礎作最優選擇，而不考慮各種可能的整體情況，所以貪婪法不要回溯。 

   例如平時購物找錢時，為使找回的零錢的硬幣數最少，不考慮找零錢的所有各種發表方案，而是從最大面值的幣種開始，按遞減的順序考慮各幣種，先盡量用大面值的幣種，當不足大面值幣種的金額時才去考慮下一種較小面值的幣種。這就是在使用貪婪法。這種方法在這裡總是最優，是因為銀行對其發行的硬幣種類和硬幣面值的巧妙安排。如只有面值分別為1、5和11單位的硬幣，而希望找回總額為15單位的硬幣。按貪婪演算法，應找1個11單位面值的硬幣和4個1單位面值的硬幣，共找回5個硬幣。但最優的解應是3個5單位面值的硬幣。 

【問題】    裝箱問題 

問題描述：裝箱問題可簡述如下：設有編號為0、1、…、n-1的n種物品，體積分別為v0、v1、…、vn-1。將這n種物品裝到容量都為V的若干箱子裡。約定這n種物品的體積均不超過V，即對於0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的裝箱方案所需要的箱子數目可能不同。裝箱問題要求使裝盡這n種物品的箱子數要少。 

   若考察將n種物品的集合分劃成n個或小於n個物品的所有子集，最優解就可以找到。但所有可能劃分的總數太大。對適當大的n，找出所有可能的劃分要花費的時間是無法承受的。為此，對裝箱問題採用非常簡單的近似演算法，即貪婪法。該演算法依次將物品放到它第一個能放進去的箱子中，該演算法雖不能保證找到最優解，但還是能找到非常好的解。不失一般性，設n件物品的體積是按從大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不滿足上述要求，只要先對這n件物品按它們的體積從大到小排序，然後按排序結果對物品重新編號即可。裝箱演算法簡單描述如下： 

{    輸入箱子的容積； 

   輸入物品種數n； 

   按體積從大到小順序，輸入各物品的體積； 

   預置已用箱子鏈為空白； 

   預置已用箱子計數器box_count為0； 

   for (i=0;i<n;i++) 

   {    從已用的第一隻箱子開始順序尋找能放入物品i 的箱子j； 

     if （已用箱子都不能再放物品i） 

     {    另用一個箱子，並將物品i放入該箱子； 

       box_count++； 

     } 

     else 

       將物品i放入箱子j； 

   } 

} 

   上述演算法能求出需要的箱子數box_count，並能求出各箱子所裝物品。下面的例子說明該演算法不一定能找到最優解，設有6種物品，它們的體積分別為：60、45、35、20、20和20單位體積，箱子的容積為100個單位體積。按上述演算法計算，需三隻箱子，各箱子所裝物品分別為：第一隻箱子裝物品 1、3；第二隻箱子裝物品2、4、5；第三隻箱子裝物品6。而最優解為兩隻箱子，分別裝物品1、4、5和2、3、6。 

   若每隻箱子所裝物品用鏈表來表示，鏈表首結點指標存於一個結構中，結構記錄尚剩餘的空間量和該箱子所裝物品鏈表的首指標。另將全部箱子的資訊也構成鏈表。以下是按以上演算法編寫的程式。 

【程式】 

# include    <stdio.h> 

# include    <stdlib.h> 

typedef struct ele 

{ 

 int vno; 

 struct ele *link; 

}    ELE; 

typedef struct hnode 

{    

 int remainder; 

 ELE *head; 

 struct hnode *next; 

}    HNODE;

 

void main() 

{    

 int n, i, box_count, box_volume, *a; 

 HNODE *box_h, *box_t, *j; 

 ELE    *p, *q; 

 printf("輸入箱子容積/n"); 

 scanf("%d",&box_volume); 

 printf("輸入物品種數/n"); 

 scanf("%d",&n); 

 a=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 

 printf("請按體積從大到小順序輸入各物品的體積："); 

 for (i=0;i<n;i++)  

  scanf("%d",&a[i]); 

 box_h=box_t=NULL; 

 box_count=0; 

 for (i=0;i<n;i++) 

 {

  p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 

  p->vno=i; 

  for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 

   if (j->remainder>=a[i])    break; 

   if (j==NULL) 

   { 

    j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 

    j->remainder=box_volume;

    j->remainder-=a[i];

    j->head=NULL; 

    if (box_h==NULL)   

     box_h=box_t=j; 

    else

     box_t=box_t->next=j; 

    j->next=NULL; 

    box_count++; 

   } 

   else 

    j->remainder-=a[i]; 

   for (q=j->head;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 

   if (q==NULL) 

   { 

    p->link=j->head; 

    j->head=p; 

   } 

   else 

   {  

    p->link=j->head; 

    j->head=p; 

   } 

 } 

 printf("共使用了%d只箱子",box_count); 

 printf("各箱子裝物品情況如下："); 

 for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 

 { 

  printf("第%2d只箱子，還剩餘容積%4d，所裝物品有；/n",i,j->remainder); 

  for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 

   printf("%4d",a[p->vno]); 

  printf("/n"); 

 } 

}