常用演算法—-遞推法

    遞推法是利用問題本身所具有的一種遞推關係求問題解的一種方法。設要求問題規模為N的解，當N=1時，解或為已知，或能非常方便地得到解。能採用遞推法構造演算法的問題有重要的遞推性質，即當得到問題規模為i-1的解後，由問題的遞推性質，能從已求得的規模為1，2，…，i-1的一系列解，構造出問題規模為I的解。這樣，程式可從i=0或i=1出發，重複地，由已知至i-1規模的解，通過遞推，獲得規模為i的解，直至得到規模為N的解。
【問題】 階乘計算
    問題描述：編寫程式，對給定的n（n≦100），計算並輸出k的階乘k！（k=1，2，…，n）的全部有效數字。
    由於要求的整數可能大大超出一般整數的位元，程式用一維數組儲存長整數，儲存長整數數組的每個元素只儲存長整數的一位元字。如有m位成整數N用數組a[ ]儲存：
N=a[m]×10m-1+a[m-1]×10m-2+ … +a[2]×101+a[1]×100
    並用a[0]儲存長整數N的位元m，即a[0]=m。按上述約定，數組的每個元素儲存k的階乘k！的一位元字，並從低位到高位依次存於數組的第二個元素、第三個元素……。例如，5！=120，在數組中的儲存形式為：
3 0 2 1 ……
    首元素3表示長整數是一個3位元，接著是低位到高位依次是0、2、1，表示成整數120。
    計算階乘k！可採用對已求得的階乘(k-1)！連續累加k-1次後求得。例如，已知4！=24，計算5！，可對原來的24累加4次24後得到120。細節見以下程式。

#include <stdio.h><br />#include <windows.h><br /># define MAXN 100000<br />void pnext(int a[],int k)<br />{<br />int b[MAXN],m=a[0],i,j,r,carry,n;<br />memset( b, 0, MAXN);<br />for ( i=1;i<=m;i++)<br />b[i]=a[i];<br />n = m;<br />for ( j=1;j< k;j++)<br />{<br />for ( carry=0,i=1;i<=m;i++)<br />{<br />a[i] += carry;<br />r = a[i] + b[i];<br />a[i] = r%10;<br />carry=r/10;<br />}<br />if (carry) a[++m]=carry;<br />}<br />a[0]=m;<br />}<br />void write(int *a,int k)<br />{<br />int i;<br />printf("%4d!=",k);<br />for (i=a[0];i>0;i--)<br />printf("%d",a[i]);<br />printf("/n");<br />}<br />void main()<br />{<br />int a[MAXN],n,k;<br />memset(a, 0, MAXN);<br />printf("Enter the number n: ");<br />scanf("%d",&n);<br />a[0]=1;<br />a[1]=1;<br />write(a,1);<br />for (k=2;k<=n;k++)<br />{<br />pnext(a,k);<br />write(a,k);<br />}<br />}