常用數學公式

公式分類	公式運算式
乘法與因式分解	a2-b2 = (a+b)(a-b)	a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)	a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式	|a+b|≤|a|+|b|	|a-b|≤|a|+|b|	|a|≤b <=> -b≤a≤b
	|a-b|≥|a|-|b|	-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解	[-b+√(b2-4ac)]/2a	[-b-√(b2-4ac)]/2a
根與係數的關係	X1+ X2 = -b/a	X1* X2 = c/a	註：韋達定理
判別式	b2-4a = 0		註：方程有相等的兩實根
	b2-4ac > 0		註：方程有一個實根
	b2-4ac < 0		註：方程有共軛複數根
三角函數公式
兩角和公式	sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB		sin(A-B) = sinAcosB - sinBcosA
	cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB		cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
	tan(A+B) = (tanA+tanB) / (1-tanAtanB)		tan(A-B) = (tanA-tanB) / (1+tanAtanB)
	cot(A+B) = (cotAcotB-1) / (cotB+cotA)		cot(A-B) = (cotAcotB+1) / (cotB-cotA)
倍角公式	tan2A=2tanA/(1-tan2A)		cot2A = (cot2A - 1) / 2cota
	cos2a = cos2a-sin2a = 2cos2a-1 = 1-2sin2a
半形公式	sin(A/2) = √((1-cosA)/2)		sin(A/2) = -√((1-cosA)/2)
	cos(A/2) = √((1+cosA)/2)		cos(A/2) = -√((1+cosA)/2)
	tan(A/2) = √((1-cosA)/((1+cosA))		tan(A/2) = -√((1-cosA)/((1+cosA))
	cot(A/2) =√((1+cosA)/((1-cosA))		cot(A/2) = -√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積	2sinAcosB = sin(A+B)+sin(A-B)		2cosAsinB = sin(A+B) - sin(A-B)
	2cosAcosB = cos(A+B) - sin(A-B)		-2sinAsinB = cos(A+B) - cos(A-B)
	sinA+sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2		cosA+cosB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
	tanA+tanB = sin(A+B) / cosAcosB		tanA - tanB = sin(A-B) / cosAcosB
	cotA+cotB = sin(A+B) / sinAsinB		-cotA+cotB = sin(A+B) / sinAsinB
某些數列前n項和	1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2		1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
	2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)		12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
	13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4		1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理	a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R		註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理	b2=a2+c2-2ac*cosB		註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程	(x-a)2+(y-b)2=r2		註：（a,b）是圓心座標
圓的一般方程	x2+y2+Dx+Ey+F=0		註：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程	y2=2px	y2=-2px	x2=2py	x2=-2py
直稜柱側面積	S=c*h	斜稜柱側面積	S=c'*h
正稜錐側面積	S=1/2c*h'	正稜台側面積	S=1/2(c+c')h'
圓台側面積	S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l	球的表面積	S=4pi*r2
圓柱側面積	S=c*h=2pi*h	圓錐側面積	S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式	l=a*r	a是圓心角的弧度數r >0	扇形面積公式	s=1/2*l*r
錐體體積公式	V=1/3*S*H	圓錐體體積公式	V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積	V=S'L		註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式	V=s*h	圓柱體	V=pi*r2h