VB編程用經常要用到的演算法

演算法（Algorithm）：電腦解題的基本思想方法和步驟。演算法的描述：是對要解決一個問題或要完成一項任務所採取的方法和步驟的描述，包括需要什麼資料（輸入什麼資料、輸出什麼結果）、採用什麼結構、使用什麼語句以及如何安排這些語句等。通常使用自然語言、結構化串流程圖、虛擬碼等來描述演算法。
一、計數、求和、求階乘等簡單演算法
　　此類問題都要使用迴圈，要注意根據問題確定迴圈變數的初值、終值或結束條件，更要注意用來表示計數、和、階乘的變數的初值。
　　例：用隨機函數產生100個[0，99]範圍內的隨機整數，統計個位上的數字分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的數的個數並列印出來。
　　本題使用數組來處理，用數組a(1 to 100)存放產生的確100個隨機整數，數組x(1 to 10)來存放個位上的數字分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的數的個數。即個位是1的個數存放在x(1)中，個位是2的個數存放在x(2)中，……個位是0的個數存放在x(10)。
　　將程式編寫在一個GetTJput過程中，代碼如下：
　　　Public Sub GetTJput()   
　　    Dim a(1 To 100) As Integer
　　    Dim x(1 To 10) As Integer
　　    Dim i As Integer, p As Integer
　　    '產生100個[0，99]範圍內的隨機整數，每行10個列印出來
　　    For i = 1 To 100
　　        a(i) = Int(Rnd * 100)
　　        If a(i) < 10 Then
　　            Form1.Print Space(2); a(i);
　　        Else
　　            Form1.Print Space(1); a(i);
　　        End If
　　        If i Mod 10 = 0 Then Form1.Print
　　    Next i
　　    '統計個位上的數字分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的數的個數，並將統計結果儲存在數組x(1),x(2),...,x(10)中，將統計結果列印出來
　　    For i = 1 To 100
　　        p = a(i)  Mod  10    ' 求個位上的數字
　　        If p = 0 Then p = 10
　　        x(p) = x(p) + 1
　　    Next i
　　    Form1.Print "統計結果"
　　    For i = 1 To 10
　　        p = i
　　        If i = 10 Then p = 0
　　        Form1.Print "個位元為" + Str(p) + "共" + Str(x(i)) + "個"
　　    Next i
　　End Sub
　　
二、求兩個整數的最大公約數、最小公倍數

分析：求最大公約數的演算法思想：(最小公倍數=兩個整數之積/最大公約數)
       (1) 對於已知兩數m，n，使得m>n；
       (2)  m除以n得餘數r；
       (3) 若r=0，則n為求得的最大公約數，演算法結束；否則執行(4)；
       (4) m←n，n←r，再重複執行(2)。
     例如: 求 m=14 ,n=6 的最大公約數.        m      n        r
                                        14      6       2
                                             6       2       0
　　m=inputBox("m=")
　　n=inputBox("n=")
　　nm=n*m
　　If m < n Then t = m: m = n: n = t
    r=m mod n
    Do While (r <> 0)                               
         m=n
         n=r
         r= m mod n
    Loop
    Print "最大公約數=", n
　　Print "最小公倍數=", nm/n
三、判斷素數
　　只能被1或本身整除的數稱為素數  基本思想：把m作為被除數，將2—INT（）作為除數，如果都除不盡，m就是素數，否則就不是。（可用以下程式段實現）
　　　　　m =val( InputBox("請輸入一個數"))
          For i=2 To int(sqr(m))
               If m Mod i = 0 Then    Exit  For
           Next i
          If i > int(sqr(m)) Then
              Print "該數是素數"
          Else

Print "該數不是素數"
          End If
　　　將其寫成一函數,若為素數返回True，不是則返回False
　　　　　　Private Function Prime( m as Integer)  As  Boolean
                  Dim  i%          
                  Prime=True
                  For i=2 To int(sqr(m))
                      If m Mod i = 0 Then   Prime=False:  Exit  For
                  Next i
             End Function

　　　

四、驗證哥德巴哈猜想
　　（任意一個大於等於6的偶數都可以分解為兩個素數之和）
　　　基本思想：n為大於等於6的任一偶數，可分解為n1和n2兩個數，分別檢查n1和n2是否為素數，如都是，則為一組解。如n1不是素數，就不必再檢查n2是否素數。先從n1=3開始，檢驗n1和n2（n2=N-n1）是否素數。然後使n1+2   再檢驗n1、n2是否素數，… 直到n1=n/2為止。
　　　利用上面的prime函數，驗證哥德巴哈猜想的程式碼如下：
　　Dim  n%,n1%,n2%
       n=Val(InputBox("輸入大於6的正整數"))
       For n1=3 to n step 2
          n2=n-n1
          If  prime(n1)   Then
               If  prime(n2) then 
                    Print n & "=" & n1 & "+" & n2
                    Exit For                                '結束迴圈
               End if
           End if

Next  n1

五、排序問題
　　1．選擇法排序（升序）
　　基本思想：
　　　1）對有n個數的序列（存放在數組a(n)中），從中選出最小的數，與第1個數交換位置；
　　　2）除第1 個數外，其餘n-1個數中選最小的數，與第2個數交換位置；
　　　3）依次類推，選擇了n-1次後，這個數列已按升序排列。
             
　　程式碼如下：
　　For i = 1 To n - 1
        imin = i
        For j = i + 1 To n
            If a(imin) > a(j) Then imin = j
        Next j
        temp = a(i)
        a(i) = a(imin)
        a(imin) = temp
　　Next I
　　
　　2．冒泡法排序（升序）
　　  基本思想：(將相鄰兩個數比較，小的調到前頭)
　　　1）有n個數（存放在數組a(n)中），第一趟將每相鄰兩個數比較，小的調到前頭，經n-1次兩兩相鄰比較後，最大的數已“沉底”，放在最後一個位置，小數上升“浮起”；
　　　2）第二趟對餘下的n-1個數（最大的數已“沉底”）按上法比較，經n-2次兩兩相鄰比較後得次大的數；
　　　3）依次類推，n個數共進行n-1趟比較，在第j趟中要進行n-j次兩兩比較。
　　　程式段如下
For i = 1 To n - 1
   For j = 1 To n-i
        If a(j) > a(j+1) Then
           temp=a(j)： a(j)=a(j+1)： a(j+1)=temp
        End if
   Next j
Next i

　　
　　3．合并法排序（將兩個有序數組A、B合并成另一個有序的數組C，升序）
　　基本思想：
　　　1）先在A、B數組中各取第一個元素進行比較，將小的元素放入C數組；
　　　2）取小的元素所在數組的下一個元素與另一數組中上次比較後較大的元素比較，重複上述比較過程，直到某個數組被先排完；
　　　3）將另一個數組剩餘元素抄入C數組，合并排序完成。
程式段如下：
   Do While ia <= UBound(A) And ib <= UBound(B)   '當A和B數組均未比較完
          If A(ia) < B(ib) Then
                C(ic) = A(ia)：  ia = ia + 1
          Else
                C(ic) = B(ib)：  ib = ib + 1
          End If
          ic = ic + 1

Loop
    Do While ia <= UBound(A)    'A數組中的剩餘元素抄入C數組
          C(ic) = A(ia)
          ia = ia + 1：   ic = ic + 1
    Loop
    Do While ib <= UBound(B)   'B數組中的剩餘元素抄入C數組
           C(ic) = B(ib)
            ib = ib + 1：  ic = ic + 1
    Loop

六、尋找問題
　　1．①順序尋找法（在一列數中尋找某數x）
　　  基本思想：一列數放在數組a(1)---a(n)中，待尋找的數放在x 中，把x與a數組中的元素從頭到尾一一進行比較尋找。用變數p表示a數組元素下標，p初值為1，使x與a(p)比較，如果x不等於a(p)，則使p=p+1，不斷重複這個過程；一旦x等於a(p)則退出迴圈；另外，如果p大於數組長度，迴圈也應該停止。（這個過程可由下語句實現）
　　    p = 1
　　    Do While x <> a(p) And p < =n
　　        p = p + 1
　　    Loop
下面寫一尋找函數Find，若找到則返回下標值，找不到返回0
Option Base 1
Private Function Find( a( ) As Single,x As Single)  As Integer
      Dim n%,p%
      n=Ubound( a )
　　　p = 1
　　Do While x <> a(p) And p < =n
         p = p + 1
　　Loop
      If  p>n then  p=0
       Find=p
　End Function   

②基本思想：一列數放在數組a(1)---a(n)中，待尋找的關索引值為key，把key與a數組中的元素從頭到尾一一進行比較尋找，若相同，尋找成功，若找不到，則尋找失敗。(尋找子過程如下。index：存放找到元素的下標。)
Public Sub Search(a() As Variant, key As Variant, index%)
  Dim i%
  For i = LBound(a) To UBound(a)
    If key = a(i) Then
      index = i
      Exit Sub
    End If
  Next i
    index = -1
End Sub

2．折半尋找法（只能對有序數列進行尋找）
基本思想：設n個有序數（從小到大）存放在數組a(1)----a(n)中，要尋找的數為x。用變數bot、top、mid 分別表示尋找資料範圍的底部（數組下界）、頂部（數組的上界）和中間，mid=(top+bot)/2，折半尋找的演算法如下：
（1）x=a(mid)，則已找到退出迴圈，否則進行下面的判斷；
（2）x<a(mid)，x必定落在bot和mid-1的範圍之內，即top=mid-1；
（3）x>a(mid)，x必定落在mid+1和top的範圍之內，即bot=mid+1；
（4）在確定了新的尋找範圍後，重複進行以上比較，直到找到或者bot<=top。

將上面的演算法寫成如下函數，若找到則返回該數所在的下標值，沒找到則返回-1。
　　Function search(a() As Integer, x As Integer) As Integer
　　    Dim bot%, top%, mid%
　　    Dim find As Boolean   '代表是否找到
　　    bot = LBound(a)
　　    top = UBound(a)
　　    find = False          '判斷是否找到的邏輯變數，初值為False
　　    Do While bot <= top And Not find
　　         mid = (top + bot)  2
　　        If x = a(mid) Then
　　            find = True
　　            Exit Do
　　          ElseIf x < a(mid) Then
　　              top = mid - 1
　　            Else
　　              bot = mid + 1
　　            End If
　　        Loop
　　    If find Then
　　       search = mid
　　     Else
　　       search = -1
　　    End If
End Function

　　
七、插入法
　　把一個數插到有序數列中，插入後數列仍然有序
　　基本思想：n個有序數（從小到大）存放在數組a(1)—a(n)中，要插入的數x。首先確定x插在數組中的位置P；（可由以下語句實現）
　　p=1
　　do while x>a(p) and p<=n
　　p=p+1
　　loop
　　a(p)—a(n)元素向後順移一個位置以空出a(p)元素放入x，可由以下語句實現：
　　for i=n to p  step-1
　　  a(i+1)=a(i)
　　next i
　　a(p)=x
　　將其寫成一插入函數
　　　Private Sub Instert(a() As Single, x As Single)
            Dim p%, n%, i%
            n = UBound(a)
            ReDim Preserve a(n + 1)
            p = 0
            Do While x > a(p) And p < =n    ' 確定x應插入的位置
                  p = p + 1

Loop
            For i = n To p Step -1
              a(i + 1) = a(i)
            Next i
            a(p) = x
     End Sub

　　
八、矩陣（二維數組）運算
　　　（1）矩陣的加、減運算
           C(i,j)=a(i,j)+b(i,j)           加法
           C(i,j)=a(i,j)-b(i,j)            減法
　　
　　　（2）矩陣相乘
　　（矩陣A有M*L個元素，矩陣B有L*N個元素，則矩陣C=A*B有M*N個元素）。矩陣C中任一元素   (i=1,2,…,m;   j=1,2,…,n)
For i = 0 To m                            
For j = 0 To n                             
      c(i, j) = 0                             
       For k = 0 To l                          
        c(i, j) = c(i, j) + a(i, k) * b(k, j)           
      Next k                                
  Next j                               
 Next i             

（3）矩陣傳置
例:有二維數組a(5,5)，要對它實現轉置，可用下面兩種方式：
For i=1 to 5                  (2) For i=2 to 5
For j=i+1 to 5                  For j=1 to i
　　t=a(i,j)                       t=a(i,j)
　　a(i,j)= a(j,i)                         a(i,j)= a(j,i)
　　a(j,i)=t                             a(j,i)=t
Next j                     Next j
Next i                       Next i

　（4）求二維數組中最小元素及其所在的行和列                                                                                                         
基本思路同一維數組，可用下面程式段實現（以二維數組a(2,3)為例）：
‘變數max中存放最大值，row,column存放最大值所在行列號
Max = a(1, 1): row = 1: Column = 1
For i = 1 To 2
    For j = 1 To 3
        If a(i, j) > a(row, Column) Then
            Max = a(i, j)
            row = i
            Column = j
        End If
    Next j
Next i
Print "最大元素是"; Max
Print "在第" & row & "行,"; "第" & Column & "列"
九、迭代法
　　　演算法思想：

對於一個問題的求解x，可由給定的一個初值x0，根據某一迭代公式得到一個新的值x1，這個新值x1比初值x0更接近要求的值x；再以新值作為初值，即：x1→x0,重新按原來的方法求x1,重複這一過和直到|x1-x0|<ε(某一給定的精度)。此時可將x1作為問題的解。
例：用迭代法求某個數的平方根。 已知求平方根的迭代公式為：
Private Function Fsqrt( a As single ) AS single
Dim x0 As Single, x1 As Single
     x0 =a/2          '迭代初值
     x1 = 0.5*(x0 + a/x0)
     Do
            x0 = x1   '為下一次迭代作準備
            x1 = 0.5*(x0 + a/x0)
    Loop While Abs(x1 - x0) > 0.00001
    Fsqrt=x1
End Function
十、數制轉換
     將一個十進位整數m轉換成 →r(2－16)進位字串。
　　方法：將m不斷除 r 取餘數，直到商為零，以反序得到結果。下面寫出一轉換函式，參數idec為十進位數，ibase為要轉換成數的基（如二進位的基是2，八進位的基是8等），函數輸出結果是字串。
　Private Function TrDec(idec As Integer, ibase As Integer) As String
     Dim strDecR$, iDecR%
     strDecR = ""
     Do While idec <> 0
          iDecR = idec Mod ibase
          If iDecR >= 10 Then
             strDecR = Chr$(65 + iDecR - 10) & strDecR
          Else
             strDecR = iDecR & strDecR
          End If
          idec = idec  ibase
    Loop
   TrDec = strDecR
 End Function
十一、字串的一般處理
1．簡單加密和解密
 
加密的思想是：
  將每個字母C加（或減）一序數K，即用它後的第K個字母代替，變換式公式： c=chr(Asc(c)+k)
    例如序數k為5，這時 "A"→ "F"， "a"→?"f"，"B"→?"G"…
    當加序數後的字母超過"Z"或"z"則 c=Chr(Asc(c)+k -26)
         例如：You  are  good→ Dtz   fwj  ltti
 
   解密為加密的逆過程
    將每個字母C減（或加）一序數K，即 c=chr(Asc(c)-k),
    例如序數k為5，這時 "Z"→"U"， "z"→"u"，"Y"→"T"…

當加序數後的字母小於"A"或"a"則 c=Chr(Asc(c)-k +26)
下段程式是加密處理：
i = 1:   strp = ""
nL = Len(RTrim(strI))
Do While (i <= nL)
       strT = Mid$(strI, i, 1)     '取第i個字元
       If (strT >= "A" And strT <= "Z") Then
             iA = Asc(strT) + 5
             If iA > Asc("Z") Then iA = iA - 26
             strp = strp + Chr$(iA)
       ElseIf (strT >= "a" And strT <= "z") Then
              iA = Asc(strT) + 5
              If iA > Asc("z") Then iA = iA - 26
              strp = strp + Chr$(iA)
            Else
        strp = strp + strT
        End If
        i = i + 1
    Loop
Print strp

2．統計文本單詞的個數
 
演算法思路：
 （1）從文本（字串）的左邊開始，取出一個字元；設邏輯量WT表示所取字元是否是單詞內的字元，初值設為False
 （2）若所取字元不是“空格”，“逗號”，“分號”或“驚嘆號”等單詞的分隔字元，再判斷WT是否為True，若WT不為True則表是新單詞的開始，讓單詞數Nw=Nw+1，讓WT=True;
 （3）若所取字元是“空格”，“逗號”，“分號”或“驚嘆號”等單詞的分隔字元， 則表示字元不是單詞內字元，讓WT=False;
(4) 再依次取下一個字元，重得（2）(3)直到文本結束。
下面程式段是字串strI中包含的單詞數
Nw = 0: Wt = False
nL = Len(RTrim(strI))
For i = 1 To nL
      strT = Mid$(strI, i, 1)     '取第i個字元
      Select Case strT
            Case " ", ",", ";", "!"
                  Wt = False
            Case Else
                  If Not Wt Then
                       Nw = Nw + 1

Wt = True
                  End If
       End Select
Next i
Print "單詞數為：", Nw

十二、窮舉法
　　窮舉法（又稱“枚舉法”）的基本思想是：一一列舉各種可能的情況，並判斷哪一種可能是符合要求的解，這是一種“在沒有其它辦法的情況的方法”，是一種最“笨”的方法，然而對一些無法用解析法求解的問題往往能奏效，通常採用迴圈來處理窮舉問題。
　　例： 將一張面值為100元的人民幣等值換成100張5元、1元和0.5元的零鈔，要求每種零鈔不少於1張，問有哪幾種組合？
Dim i%, j%, k%
Print "5元             1元          0.5元"
For i = 1 To 20
        For j = 1 To 100 - i
               k = 100 - i - j
               If 5.0 * i + 1.0 * j + 0.5 * k = 100 Then
                   Print i, j, k
               End If
         Next j
   Next i

十三、遞迴演算法
　　用自身的結構來描述自身，稱遞迴
　　VB允許在一個Sub子過程和Function過程的定義內部調用自己，即遞迴Sub子過程和遞迴Function函數。遞迴處理一般用棧來實現，每調用一次自身，把當前參數壓棧，直到遞迴結束條件；然後從棧中彈出當前參數，直到棧空。
     遞迴條件：（1）遞迴結束條件及結束時的值；（2）能用遞迴形式表示，且遞迴向終止條件發展。
　　例：編fac(n)=n! 的遞迴函式
      Function fac(n As Integer) As Integer
          If n = 1 Then
         fac = 1
          Else
　　　　　 fac = n * fac(n - 1)
          End If
       End Function