牛頓法與二分法的比較—matlab實現

剛學完牛頓迭代法，為了驗證收斂的速率，用Matlab做了比較

首先是牛頓迭代法

%比較牛頓迭代法、
function [x,i]=newtonmethod(x0,f,ep,Nmax)%x0—初值，f—測試函數，ep—精度，Nmax—迭代的最大次數
i=1;
x(1)=x0;
while(i<=Nmax)
    [g1,g2]=f(x(i));
    if abs(g2)<=ep
        %error('error');
        disp('derivative is too smal')
        return
    end
    x(i+1)=x(i)-g1/g2;
    b=x(i+1)-x(i);
    if(abs(b)<ep)
        return;
    end
    i=i+1;
end
x

i

二分法

%二分法
function [x,k]=bisection(a,b,f,ep)%[a,b]區間，f—函數控制代碼，ep—最大二分次數
k=1;
eep=b-a;%eep區間長度
while(abs(eep)>ep)
    x(k)=a+eep./2;
    if(f(x(k)).*f(a)<0)
        b=x(k);
    else
        a=x(k);
    end
    eep=b-a;
    k=k+1;
end

 函數f

function [fx,f1x]=f221(x)
% 課本p.42, 實驗2.2, I中的函數及其導數, 含根區間為[1,2]
fx=x*x*x+4*x*x-10;
f1x=3*x*x+8*x;
ps:自己直接寫的求導後的函數，為了方便

主指令檔，即運行

%牛頓法選初始值1.5，二分法的含根區間為[1,2],
[x,i]=newtonmethod(1.5,@f221,0.00001,100);%@f221——擷取函數控制代碼
[xx,k]=bisection(1,2,@f221,0.00001);
plot(x,'-rd');
hold on
plot(xx,'-gs');
xlabel('迭代序列');
ylabel('迭代結果');
title('shiyan');
legend('牛頓迭代法','二分法' );
hold off