排序演算法的比較

排序演算法有：插入排序，合并排序，冒泡排序，選擇排序，希爾排序，堆排序，快速排序，計數排序，基數排序，桶排序（沒有實現）。

排序穩定，所謂排序穩定就是指：如果兩個數相同，對他們進行的排序結果為他們的相對順序不變。例如A={1,2,1,2,1}這裡排序之後是A = {1,1,1,2,2} 穩定就是排序後第一個1就是排序前的第一個1，第二個1就是排序前第二個1，第三個1就是排序前的第三個1。同理2也是一樣。這裡用顏色標明了。不穩定呢就是他們的順序不應和開始順序一致。也就是可能會是A={1,1,1,2,2}這樣的結果。

原地排序：原地排序就是指不申請多餘的空間來進行的排序，就是在原來的排序資料中比較和交換的排序。例如快速排序，堆排序等都是原地排序，合并排序，計數排序等不是原地排序。

快速排序：效能是最好的，時間複雜度：n*log(n)，不穩定排序，原地排序。他的名字很棒，快速嘛。當然快了。我覺得他的思想很不錯，分治，而且還是原地排序，省去和很多的空間浪費。速度也是很快的，n*log(n)。但是有一個軟肋就是如果已經是排好的情況下時間複雜度就是n*n,不過在加入隨機的情況下這種情況也得以好轉，而且他可以做任意的比較，只要你能給出兩個元素的大小關係就可以了。適用範圍廣，速度快。

插入排序：n*n的時間複雜度，穩定排序，原地排序。插入排序是我學的第一個排序，速度還是很快的，特別是在數組已排好了之後，用它的思想來插入一個資料，效率是很高的。因為不用全部排。他的資料交換也很少，只是資料後移，然後放入要插入的資料。（這裡不是指調用插入排序，而是用它的思想）。我覺得，在資料大部分都排好了，用插入排序會給你帶來很大的方便。資料的移動和交換都很少。

【備忘】

1、直接插入排序：

2、折半插入排序：比直接插入排序減少了比較次數，但是移動次數不變。
  冒泡排序，n*n的時間複雜度，穩定排序，原地排序。冒泡排序的思想很不錯，一個一個比較，把小的上移，依次確定當前最小元素。因為他簡單，穩定排序，而且好實現，所以用處也是比較多的。還有一點就是加上哨兵之後他可以提前退出。

選擇排序，n*n的時間複雜度， 穩定排序，原地排序。選擇排序就是冒泡的基本思想，從小的定位，一個一個選擇，直到選擇結束。他和插入排序是一個相反的過程，插入是確定一個元素的位置，而選擇是確定這個位置的元素。他的好處就是每次只選擇確定的元素，不會對很多資料進行交換。所以在資料交換量上應該比冒泡小。

【備忘】

簡單選擇排序，不穩定，n*n時間複雜度。

插入排序，選擇排序，冒泡排序的比較，他們的時間複雜度都是n*n。

合并排序：n*log(n)的時間複雜度， 穩定排序，非原地排序。他的思想是分治，先分成小的部分，排好部分之後合并，因為我們另外申請的空間，在合并的時候效率是0(n)的。速度很快。貌似他的上限是n*log(n)，所以如果說是比較的次數的話，他比快速排序要少一些。對任意的數組都能有效地在n*log(n)排好序。但是因為他是非原地排序，所以雖然他很快，但是貌似他的人氣沒有快速排序高。

堆排序：n*log(n)的時間複雜度， 非穩定排序，原地排序。他的思想是利用的堆這種資料結構，堆可以看成一個完全二叉樹，所以在排序中比較的次數可以做到很少。加上他也是原地排序，不需要申請額外的空間，效率也不錯。可是他的思想感覺比快速難掌握一些。還有就是在已經排好序的基礎上添加一個資料再排序，他的交換次數和比較次數一點都不會減少。雖然堆排序在使用的中沒有快速排序廣泛，但是他的資料結構和思想真的很不錯，而且用它來實現優先隊列，效率沒得說。堆，還是要好好學習掌握的。

希爾排序：n*log(n)的時間複雜度， 非穩定排序，原地排序。主要思想是分治，不過他的分治和合并排序的分治不一樣，他是按步長來分組的，而不是想合并那樣左一半右一半。開始步長為整個的長度的一半。分成nLen/2個組，然後每組排序。接個步長減為原來的一半在分組排序，直到步長為1，排序之後希爾排序就完成了。這個思路很好，據說是插入排序的升級版，所以在實現每組排序的時候我故意用了插入排序。我覺得他是一個特別好的排序方法了。他的缺點就是兩個數可能比較多次，因為兩個資料會多次分不過他們不會出現資料的交換。效率也是很高的。

快速排序，堆排序，合并排序，希爾排序的比較，他們的時間複雜的都是n*log(n)，我認為在使用上快速排序最廣泛，他原地排序，雖然不穩定，可是很多情況下排序根本就不在意他是否穩定。他的比較次數是比較小的，因為他把資料分成了大和小的兩部分。每次都確定了一個數的位置，所以理論上說不會出現兩個數比較兩次的情況，也是在最後在交換資料，說以資料交換上也很少。合并排序和堆排序也有這些優點，但是合并排序要申請額外的空間。堆排序堆已經排好的資料交換上比快速多。所以目前快速排序用的要廣泛的多。還有他很容易掌握和實現。

計數排序：n的時間複雜度，穩定排序，非原地排序。他的思想比較新穎，就是先約定資料的範圍不是很大，而且資料都是整數(或能定位到整數)的情況，然後直接申請一個空間。把要排序的數組A的元素值與申請空間B的下標對應，然後B中存放該下標元素值的個數，從而直接定位A中每個元素的位置。這樣效率只為n。因為比較很特殊，雖然很快，但是用的地方並不多。

基數排序：n的時間複雜度，穩定排序，非原地排序。他的思想是資料比較集中在一個範圍，例如都是4位元，都是5位元，或資料有多個關鍵字，我們先從各位開始排，然後排十位，依次排到最高位，因為我們可以用一個n的方法排一位，所以總的方法為d*n的複雜度。關鍵字也一樣，我們先排第3個關鍵字，在排第3個關鍵字，最後排第一個關鍵字。只有能保證每個關鍵字在n的時間複雜度完成，那麼整個排序就是一個d*n的時間複雜度。所以總的速度是很快的。不過有一點就是要確保關鍵字能在n的時間複雜度完成。

桶排序：n的時間複雜度，穩定排序，非原地排序。主要思路和基數排序一樣，也是假設都在一個範圍例如機率都在0-1，而且分布還挺均勻，那麼我們也是和基數排序一樣對一個數把他劃分在他指定的地區。然後在串連這些地區就可以了。書上對每個地區使用鏈表的儲存，我認為在寸小地區的時候也會有時間在裡面。所以只是理論上的n時間複雜度。
計數排序，基數排序，桶排序的比較，我覺得他們都很有思想，不過都是在特定情況下才能發揮最大的效果。雖然效率很高，但是用的不會很廣泛。他們之間我更喜歡計數排序，來個映射的方式就直接找到了自己的位置，很高明。和基數排序和同排序只是理論上的n時間複雜度，基數排序要確定一個關鍵字的排序是n複雜度的，桶排序要確定每個地區的排序是n複雜度的。

排序演算法的最後感悟：黑格爾說過：存在即合理。所以這些排序的演算法都是很好的，他確實給了我們思想上的協助。感謝前人把精華留給了我們。我得到的收穫很大，總結一下各自排序的收穫：

冒泡：好實現，速度不慢，使用於輕量級的資料排序。

插入排序：也使用於小資料的排序，但是我從他的思想中學到怎麼插入一個資料。

選擇排序：我學會了怎麼去獲得最大值，最小值等方法。

合并排序：我學會分而治之的方法，而且在合并兩個數組的時候很適用。

堆排序：可以用它來實現優先隊列，而且他的思想應該給我加了很多內力。

快速排序：本來就用的最多的排序，對我的協助大的都不知道怎麼說好。

希爾排序：也是分治，讓我看到了分治的不同，原來還有這種思想的存在。

計數排序，基數排序，桶排序：特殊情況特殊處理。
參考：http://www.cppblog.com/shongbee2/archive/2009/04/25/81058.html