電腦圖形學——點陣圖形學直線演算法簡介

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本文是對 趙明老師 《電腦圖形學》MOOC課程 部分章節的小總結。

 

直線是組成圖形的基礎，其演算法往往被多次調用，其好壞直接影響圖形的顯示效果和速度。以下是一些畫直線的常用演算法。

 

1、DDA演算法：

　　此演算法基於增量思想。

　　對於直線的斜截式：y=kx+b，考慮每次 x 遞增 1， 都有 y[i+1] = y[i] + k，這樣就將 kx 部分的乘法轉換成遞推的加法。

　　由於像素點都是整數座標，所以每次求得的 y 都要取整操作，採用加 0.5 取整數部分的方法：(int)(y[i]+0.5)。

　　但是，當 |k| > 1 時，由於 x 每次遞增 1，會導致取的光柵採樣點過稀，可能不足以近似趨近 理想的數學意義上的直線。

　　該演算法的效率是：浮點數加法層級的。

 

2、中點畫線法：

　　此演算法依然基於增量思想。

　　對於直線的一般式：Ax+By+C=0，當|k|<1時，考慮每次 x 遞增 1，y[i+1] 都只可能等於 y[i] 或者 y[i]+1，它取決於對於中點誤差項的判斷。

　　

　　

　　如何判斷Q在M的上方還是下方？把 M 點代入直線一般式：。

　　所以中點畫線法的基本原理是：

　　

　　接下來的關鍵在於推匯出 d 的遞推式以將乘法運算轉換為加法運算。

　　當 d0<0，也就是取 Pu 時，對於下一個點：

　　；

　　當 d0>0，也就是取 Pd 時，對於下一個點：

　　。

　　

　　

　　（d只需要判斷其符號，故可以用2d放大消除浮點運算）。

 

3、Bresenham 演算法：

　　

　　

　　

　　

　　

　　並且演算法不依賴於直線方程的類型。

　　

　　

　　這樣就將效率提高到了整數加法層級。

　　

　　

　　且不依賴於直線方程的形式。

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