極大極小博弈樹的簡潔（附Tic-Tac-Toe源碼）

簡介

極大極小博弈樹(Minimax Game Tree)用於編寫電腦之間的遊戲程式，這類程式由兩個遊戲者輪流，每次執行一個步驟。當然，所有可能的步驟構成了一個樹的結構。例如下面的圖就是一個MGT，它表示了Tic-Tac-Toe遊戲的前兩步所有可能的步驟。

在每一層中的節點通常代表不同遊戲者的選擇，這兩個遊戲者通常被稱作馬克思（MAX）和米恩（Min）。

例如如果第二層是Max turn，則第三層就是Min turn，第二層的每個節點就是Max的choice，它們之間是或的關係，第三層的每個節點就是Min的choice，它們之間是與的關係。根據這個樹，Max要做出的選擇就讓下次Min做出的任意選擇都最小，即Minimax這個詞的含義，極小化對手的最大收益。所以它不同於Maximin最大化自己的收益。

因為往往一局要下到最後才能分出勝負，而Game Tree上nodes的增長是以指數方式的，比如深藍（Deep Blue）可以搜尋12步，假設各方每步都有10種選擇，那麼一次的搜尋量也有1萬億次，所以對於普通的電腦能夠搜尋到4步也有1萬次了，所以就需要一個評分系統，對局面進行打分，考慮到是雙人對戰，則評分從負無窮到正無窮。所以馬克思就是要找到一個最大的分數，而米恩就是要找到一個最小的分數。

  

例子

下面用一個例子來說明，Tic-Tac-Toe遊戲。

其中‘o’代表PC，‘x’代表玩家。

其中有三個主要的函數：

int minSearch( char _board[9] )

int maxSearch( char _board[9] )

int gameState(char _board[9])

分別扮演max和min的角色，尋找最大和最小值，以及一個評分函數。

下面重點說說這個遊戲的核心部分，gameState評分函數：

連三          100分

雙連二       50分

平局          0分

不分勝負     1

其中如果評分時不分勝負則還會繼續搜尋，直到找到其他三種狀態。

implementation

   1: int gameState(char _board[9])

   2: {

   3:     int state;

   4:     static int table[][3] = 

   5:     {

   6:         {0, 1, 2},

   7:         {3, 4, 5},

   8:         {6, 7, 8},

   9:         {0, 3, 6},

  10:         {1, 4, 7},

  11:         {2, 5, 8},

  12:         {0, 4, 8},

  13:         {2, 4, 6},

  14:     };

  15:     char chess = _board[0];

  16:     for (char i = 1; i < 9; ++i)

  17:     {

  18:         chess &= _board[i];

  19:     }

  20:     bool isFull = 0 != chess;

  21:     bool isFind = false;

  22:     for (int i = 0; i < sizeof(table) / sizeof(int[3]); ++i)

  23:     {

  24:         chess = _board[table[i][0]];

  25:         int j;

  26:         for (j = 1; j < 3; ++j)

  27:             if (_board[table[i][j]] != chess)

  28:                 break;

  29:         if (chess != empty && j == 3)

  30:         {

  31:             isFind = true;        

  32:             break;

  33:         }

  34:     }

  35:     if (isFind)

  36:         //got win or lose

  37:         state = chess == o ? WIN : LOSE;

  38:     else

  39:     {

  40:         if (isFull)

  41:             //all position has been set without win or lose

  42:             return DRAW;

  43:         else

  44:         {

  45:             //finds[0] -> 'o', finds[1] -> 'x'

  46:             int finds[2] = {0, };

  47:             for (int i = 0; i < sizeof(table) / sizeof(int[3]); ++i)

  48:             {

  49:                 bool findEmpty = false;

  50:                 chess = 0xff;

  51:                 int j;

  52:                 for (j = 0; j < 3; ++j)

  53:                     if (_board[table[i][j]] == empty && !findEmpty)

  54:                         findEmpty = true;

  55:                     else

  56:                         chess &= _board[table[i][j]];

  57:                 if ((chess == o || chess == x) && findEmpty)

  58:                 {

  59:                     isFind = true;        

  60:                     if (o == chess)

  61:                         ++finds[0];

  62:                     else

  63:                         ++finds[1];

  64:                 }

  65:             }

  66:             if (finds[0] > 1 && finds[1] < 1)

  67:                 //2 'o' has been founded twice in row, column or diagonal direction

  68:                 state = -(INFINITY / 2) * finds[0];

  69:             else if (finds[1] > 1 && finds[0] < 1)

  70:                 //2 'x' has been founded twice in row, column or diagonal direction

  71:                 state = INFINITY / 2 * finds[1];

  72:             else

  73:                 //need to search more.

  74:                 state = INPROGRESS;

  75:         }

  76:     }

  77:     return state;

  78: }

 

最後附上源碼：http://files.cnblogs.com/chinese-zmm/Tic-Tac-Toe.7z

 

Reference

http://en.wikipedia.org/wiki/Minimax

http://www.cnblogs.com/goodness/archive/2010/05/27/1745756.html