從多校聯合NUDT第二題Cube想到的關於樹狀數組的結論

這題一眼看去就是更新區間尋找點，典型的樹狀數組解法，但是如果用三維樹狀數組的話，會遇到一個難題，那就是怎麼分割？

我們看簡單的問題開始，對於一維的情況，將區間(a,b)進行更新，那麼就在a處加v，b+1處減v即可。

對於二維的情況，那就麻煩一點，將地區(x1,y1)到(x2,y2)進行更新，那麼就在(x1,y1)處加v，在(x2+1,y1)和(x1,y2+1)處減v，在(x2+1,y2+1)處加v即可。

那麼三維的呢？經過畫圖，我得到了結論，那就是(x1,y1,z1)加v，和(x1,y1,z1)相鄰奇數長度的點減v，這些點有(x2+1,y1,z1)、(x1,y2+1,z1)、(x1,y1,z2+1)還有(x2+1,y2+1,z2+1)，剩下的就是加v了。

把三個維度不同的樹狀數組的情況和在一起，源點P加v和P相鄰奇數位置的減v，偶數位置的加v，這樣就可以快速地記下來全部的切割情況了。

 

My Code：

 

#include <iostream><br />#include <cstdio><br />#include <cstring><br />#include <cstdlib></p><p>using namespace std;</p><p>const int MAX=110;<br />int n;<br />int tree[MAX][MAX][MAX];</p><p>void add(int x,int y,int z,int v)<br />{<br />int tmp1=y;<br />int tmp2=z;<br />while(x<=n)<br />{<br />y=tmp1;<br />while(y<=n)<br />{<br />z=tmp2;<br />while(z<=n)<br />{<br />tree[x][y][z]+=v;<br />z+=z&-z;<br />}<br />y+=y&-y;<br />}<br />x+=x&-x;<br />}<br />}</p><p>int read(int x,int y,int z)<br />{<br />int tmp1=y;<br />int tmp2=z;<br />int sum=0;<br />while(x)<br />{<br />y=tmp1;<br />while(y)<br />{<br />z=tmp2;<br />while(z)<br />{<br />sum+=tree[x][y][z];<br />z-=z&-z;<br />}<br />y-=y&-y;<br />}<br />x-=x&-x;<br />}</p><p>return sum;<br />}</p><p>int main()<br />{<br />int m;<br />int x1,x2,y1,y2,z1,z2,op;</p><p>while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)<br />{<br />for(int i=1;i<=n;i++)<br />for(int j=1;j<=n;j++)<br />for(int k=1;k<=n;k++)<br />tree[i][j][k]=0;<br />for(int i=0;i<m;i++)<br />{<br />scanf("%d",&op);<br />if(op)<br />{<br />scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1);<br />scanf("%d%d%d",&x2,&y2,&z2);<br />add(x1,y1,z1,1);<br />add(x2+1,y1,z1,-1);<br />add(x1,y2+1,z1,-1);<br />add(x1,y1,z2+1,-1);<br />add(x2+1,y2+1,z1,1);<br />add(x2+1,y1,z2+1,1);<br />add(x1,y2+1,z2+1,1);<br />add(x2+1,y2+1,z2+1,-1);<br />}<br />else<br />{<br />scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1);<br />printf("%d/n",read(x1,y1,z1)%2);<br />}<br />}<br />}</p><p>return 0;<br />}<br />

 

總結：每次做題後要反思，不能做一題過一題，寧可花時間想怎麼最佳化代碼，畢竟這個對自己好處更大。做題不貴多，而貴精。