可控性_演算法

線性系統狀態空間模結構與可控性研究 高遵海   【摘要】： 線上性系統理論的研究領域中,隨著所採用的數學工具和所採用的系統描述的不同,已經形成了四個平行的分支。這些分支是:狀態空間法、幾何方法、代數理論以 及多變數頻域方法。本文將線性系統研究的狀態空間方法和代數理論(模理論)結合起來,研究了線性系統狀態空間的模論方法,將狀態空間作為多項式環上的有限 產生模處理,利用狀態空間模結構理論,研究了狀態空間的分解、可控的充要條件、可控規範型及狀態反饋極點配置等問題。主要結果如下: (1)給出了定常多變數線性系統狀態空間的模結構分析方法。 討論了狀態空間(向量空間)的模結構分解,特別討論了複數域和實數域上向量空間的分解情形,引入了變換(或矩陣)的特徵值對應的產生根向量的定義,得到了 迴圈模的產生元與變換的產生根向量之間的關係。運用實數域上向量空間的模結構分解,得到了實數域上矩陣的幾種相似標準形並應用於線性系統的模態結構分解; 利用主理想環上有限產生模的性質給出了狀態空間的一種直和分解方法,並得到了系統矩陣准對角化方法,應用此方法可以研究可控子空間的分解,為系統矩陣的化 簡提供了完善的理論方法。 (2)討論了線性系統的可控性問題,得到了一類新的塊對角規範型。 利用系統傳遞函數(矩陣)推廣了一類多輸入線性定常系統完全可控的多項式判據;討論了定常線性系統的可控性矩陣秩的性質,指出對輸入矩陣施行列初等變換後 不改變系統的可控性,提出了判斷定常線性多輸入系統可控性的一種快速迭代演算法及其改進演算法,得到了判斷其可控性的最多迭代步數,而當迭代矩陣的秩沒有增加 時便可斷定其不可控;提出了一種新的改進型求解線性定常系統能控規範型的迭代演算法;利用主理想環上有限產生模的性質討論了該模及其子模的零化子的性質,並 應用於定常線性系統的可控性研究,得到了定常線性系統完全可控的充要條件並得到了基於向量空間的模結構分解和矩陣的有理標準形的一類新的塊對角可控規範 型。 (3)利用線性系統的可控性研究了某些特殊矩陣。 將Hankel矩陣和r-迴圈矩陣視為某單輸入線性系統的可控性矩陣,通過可控性分析得到了Hankel矩陣和r-迴圈矩陣的可逆條件及求逆的方法;討論 了兩個多項式矩陣右互質時其廣義Sylvester矩陣的性質,指出了廣義Sylvester矩陣與R-迴圈分塊矩陣的聯絡,得到了R-迴圈分塊矩陣可逆 時的充要條件,為這一類分塊矩陣及其相關矩陣的研究提供了一種新的方法。 (4)研究了定常線性系統的狀態反饋極點配置問題。 提出了幾種狀態反饋極點配置問題的新演算法,有基於第一能控規範型的狀態反饋極點配置問題演算法;基於廣義Wonham可控規範型的狀態反饋極點配置問題算 法;基於迴圈矩陣的狀態反饋極點配置問題的改進演算法;這些演算法的優點是不需要計算系統的特徵多項式;並將利用主理想環上有限產生模的性質得到的一類新的塊 對角可控規範型應用於研究定常多輸入線性系統的極點配置問題,此方法將多輸入線性系統極點配置問題轉化為個數為系統矩陣迴圈指數的單輸入系統的極點配置問 題,進而推匯出確定一個反饋增益矩陣的最少元素個數即為系統的階數。和通常的方法相比較,這些演算法減小了計算量,並得到了反饋增益矩陣的一個含有任意參數 的一般運算式。

【關鍵詞】： 控制理論與控制工程 線性系統 有限產生模 可控性 可控規範形 極點配置 矩陣分析
【學 位授予單位】： 華中科技大學
【學位層級】： 博 士
【學位授予年份】： 2007
【分類號】： O231.1
【DOI】： CNKI:CDMD:1.2009.033333
【目錄】： 摘要 4-6 Abstract 6-10 1 緒論 10-24 1.1 控制理論發展概況 10-12 1.2 多變數線性控制系統的研究方法 12-14 1.3 模與線性系統理論研究國內外概況 14-16 1.4 一般系統理論發展概況 16-18 1.5 模與一般系統理論研究國內外概況 18-21 1.6 課題來源、研究意義及本人工作 21-24 2 線性系統模結構理論與實現問題 24-44 2.1 主理想環上有限產生模理論 24-27 2.2 線性系統模結構的數學理論 27-33 2.3 基於模理論的系統規範結構分解 33-35 2.4 基於不變因子的傳遞函數矩陣的最小實現 35-43 2.5 本章小結 43-44 3 線性系統狀態空間的模結構分解 44-61 3.1 狀態空間的模結構分解理論 44-48 3.2 基於模理論的實數域上矩陣的相似標準形 48-53 3.3 線性多輸入系統模態結構分析 53-55 3.4 化系統矩陣為有理標準形的模方法 55-60 3.5 本章小結 60-61 4 狀態空間的模結構分析與可控性問題 61-95 4.1 可控性問題研究概述 61-62 4.2 線性系統多輸入可控性的多項式判據 62-66 4.3 線性多輸入系統可控性判斷的快速演算法 66-70 4.4 線性多輸入多輸出系統能控規範型的改進型演算法 70-74 4.5 狀態空間的模結構分解與可控性分析 74-78 4.6 基於模結構的塊對角可控規範型 78-87 4.7 化系統為塊對角可控規範型的一個適用方法 87-89 4.8 基於塊對角可控規範型的可控性分析 89-90 4.9 基於模結構的系統動態方程分解 90-93 4.10 本章小結 93-95 5 線性系統可控性與矩陣分析 95-114 5.1 矩陣分析問題概述 95-96 5.2 矩陣的迴圈性 96-99 5.3 迴圈矩陣與可控性分析 99-104 5.4 廣義Sylvester 矩陣與迴圈分塊矩陣 104-108 5.5 一類分塊Hankel 矩陣及其可逆性 108-112 5.6 本章小結 112-114 6 狀態空間模結構分析與極點配置 114-139 6.1 極點配置問題概述 114-115 6.2 基於第一能控規範型的極點配置方法 115-118 6.3 基於廣義第一能控規範型的極點配置方法 118-123 6.4 基於迴圈的矩陣多輸入系統極點配置問題的改進演算法 123-127 6.5 基於模結構塊對角可控規範型的極點配置方法 127-129 6.6 基於模結構塊對角可控規範型的極小極點配置 129-132 6.7 基於模結構塊對角可控規範型的狀態微分反饋極點配置 132-134 6.8 兩個應用執行個體 134-138 6.9 本章小結 138-139 7 全文總結與展望 139-141 7.1 全文工作總結 139-140 7.2 研究展望 140-141 致謝 141-14