遞迴演算法向非遞迴演算法轉換

 

遞迴演算法向非遞迴演算法轉換

遞迴演算法實際上是一種分而治之的方法，它把複雜問題分解為簡單問題來求解。對於某些複雜問題(例如hanio塔問題)，遞迴演算法是一種自然且合乎邏輯的解決問題的方式，但是遞迴演算法的執行效率通常比較差。因此，在求解某些問題時，常採用遞迴演算法來分析問題，用非遞迴演算法來求解問題；另外，有些程式設計語言不支援遞迴，這就需要把遞迴演算法轉換為非遞迴演算法。

    將遞迴演算法轉換為非遞迴演算法有兩種方法，一種是直接求值，不需要回溯；另一種是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些變數儲存中間結果，稱為直接轉換法；後者使用棧儲存中間結果，稱為間接轉換法，下面分別討論這兩種方法。

1. 直接轉換法

直接轉換法通常用來消除尾遞迴和單向遞迴，將遞迴結構用迴圈結構來替代。

尾遞迴是指在遞迴演算法中，遞迴調用語句只有一個，而且是處在演算法的最後。例如求階乘的遞迴演算法：

long fact(int n)

{

　　if (n==0) return 1;

　　else return n*fact(n-1);

}

當遞迴調用返回時，是返回到上一層遞迴調用的下一條語句，而這個返回位置正好是演算法的結束處，所以，不必利用棧來儲存返回資訊。對於尾遞迴形式的遞迴演算法，可以利用迴圈結構來替代。例如求階乘的遞迴演算法可以寫成如下迴圈結構的非遞迴演算法：

long fact(int n)

{

　　int s=0;

　　for (int i=1; i<=n;i++)

　　s=s*i; //用s儲存中間結果

　　return s;

}

單向遞迴是指遞迴演算法中雖然有多處遞迴調用語句，但各遞迴調用語句的參數之間沒有關係，並且這些遞迴調用語句都處在遞迴演算法的最後。顯然，尾遞迴是單向遞迴的特例。例如求斐波那契數列的遞迴演算法如下：

int f(int n)

{

　　if (n= =1 | | n= =0) return 1;

　　else return f(n-1)+f(n-2);

}

對於單向遞迴，可以設定一些變數儲存中間結構，將遞迴結構用迴圈結構來替代。例如求斐波那契數列的演算法中用s1和s2儲存中間的計算結果，非遞迴函式如下：

int f(int n)

{

　　int i, s;

　　int s1=1, s2=1;

　　for (i=3; i<=n; ++i)

        {

　　       s=s1+s2;

　　       s2=s1; // 儲存f(n-2)的值

　　       s1=s; //儲存f(n-1)的值

　　}

　　return s;

}

2. 間接轉換法

該方法使用棧儲存中間結果，一般需根據遞迴函式在執行過程中棧的變化得到。其一般過程如下：

將初始狀態s0進棧

while (棧不為空白)

{

　　退棧，將棧頂元素賦給s;

　　if (s是要找的結果) 返回;

　　else

        {

　　    尋找到s的相關狀態s1;

　　    將s1進棧

　　}

}

間接轉換法在資料結構中有較多執行個體，如二叉樹遍曆演算法的非遞迴實現、圖的深度優先遍曆演算法的非遞迴實現等等。

使用非遞迴方式實現遞迴問題的演算法程式,不僅可以節省儲存空間,而且可以極大地提高演算法程式的執行效率。本文將遞迴問題分成簡單遞迴問題和複雜遞迴問題;簡單遞迴問題的非遞迴實現採用遞推技術加以求解,複雜遞迴問題則根據問題求解的特點採用兩類非遞迴實現演算法,使用棧加以實現。