二叉搜尋樹轉換成有序的雙向迴圈鏈表(一)

題目描述

給定一棵二叉排序樹(BST)，將該樹轉換成一棵雙向迴圈鏈表。請看下面的圖示說明，你可以更清楚的瞭解題意。

BST的結構定義如下：

struct node {    int data;    struct node* left;    struct node* right;};typedef struct node Node;

                                     圖1）一棵儲存1-5的二叉搜尋樹(BST)

 

        圖2）根據上面的BST轉換得到的有序迴圈鏈表。其中，樹的左右孩子指標替換成了pre和next指標，分別指向鏈表的前一個和後一個結點。

 

 分析看到這個題目，相信大多數人第一反應就是中序遍曆這棵二叉樹，同時改變樹中結點的left和right指標。這裡需要額外考慮的是如何將最後一個結點的right指標指向第一個結點，如所展示的那樣。                                             圖3）一個雙向迴圈鏈表以中序遍曆遍曆一棵二叉樹的時候，每遍曆到一個結點，我們就可以修改該結點的left指標指向前一個遍曆到的結點，因為在後續操作中我們不會再用到left指標；與此同時，我們還需要修改前一個遍曆結點的right指標，讓前一個遍曆結點的right指標指向當前結點。比如我們遍曆到結點2，則我們修改結點2的left指標指向結點1，同時需要修改結點1的right指標指向結點2。 需要注意一點，這裡的前一個遍曆結點不是當前結點的父結點，而是當前結點的前一個比它小的結點。
看似問題已經解決，慢著，我們其實落下了重要的兩步。1）我們沒有對頭結點head賦值。 2）最後一個結點的right指標沒有指向第一個結點。
解決這兩個問題的方案非常簡單：在每次遞迴調用的時候，更新 當前遍曆結點的right指標讓其指向頭結點head，同時更新 頭結點head的left指標讓其指向當前遍曆結點。當遞迴調用結束的時候，鏈表的頭尾結點會指向正確的位置。不要忘記只有一個結點的特殊情況，它的left和right指標都是指向自己。      圖4）只有一個結點的雙向迴圈鏈表這個解法非常的精巧，因為該演算法是對中序遍曆的一個改進，因此它的時間複雜度為O(N)，N為結點數目。當然，相比中序遍曆，我們在每次遞迴調用過程中增加了額外的賦值操作。

// 這是一個改進的中序遍曆// prev (初始化為NULL) 用於跟蹤前一個遍曆結點// 當遞迴結束時，head指向鏈表的頭部void treeToDoublyList(Node *p, Node *& prev, Node *& head) {  if (!p) return;  treeToDoublyList(p->left, prev, head);  // 當前結點p的left指向前一個結點prev  p->left = prev;  if (prev)    prev->right = p;  //前一個結點的right指向當前結點  else    head = p; //如果前面沒有結點，則設定head為當前結點（當前結點為最小的結點）。  //遞迴結束後，head的left指標指向最後一個結點，最後一個結點的右指標指向head結點。注意儲存p的right指標，因為在後面代碼中會修改該指標。  Node *right = p->right;  head->left = p;  p->right = head;  prev = p;//更新前一個結點  treeToDoublyList(right, prev, head); } //主函數，初始化prev和head為NULLNode* treeToDoublyList(Node *root) {  Node *prev = NULL;  Node *head = NULL;  treeToDoublyList(root, prev, head);  return head;}

代碼解析這個遞迴演算法挺複雜的，還是從函數功能上來理解會容易懂一點。函數treeToDoublyList(Node *p, Node *&prev, Node *&head)的功能是將以p為根結點的樹轉換成有序的雙向迴圈鏈表。函數執行前，prev總是指向遍曆到p之前的前一個結點。函數執行完成後，prev指向p，head指向鏈表頭結點。以上面圖中的二叉樹為例，treeToDoublyList(Node *p, Node *&prev, Node *&head)過程如下：根結點為4，調用treeToDoublyList(p->left, prev, head)遍曆完左子樹後，左子樹構成有序雙向迴圈鏈表1=2=3，prev指向的是結點3，head指向當前雙向迴圈鏈表的頭結點1。更新p->left=prev，即4的left指標指向3，設定prev->right=p，即3的right指標指向4。同時更新head結點1的left為節點4，4的right指標更新為1，則此時雙向迴圈鏈表變成1=2=3=4，接下來遞迴遍曆右子樹結點，保持雙向迴圈鏈表的性質。