透視圖中的座標還原

猜想：在一個視圖中互相平行的幾條直線，在其他的視圖中，如果相交，則會交與同一點（滅點），反之，如果一個視圖中的交與一點的幾條直線在別的視圖中如果沒有出現相交，則這幾條直線都互相平行。

 

在我的項目中要解決這樣一個問題：已知一個點在矩形中的圖形的透視圖，求出點在矩形中的位置。已知透視圖為不規則四邊形，如下：

 

知道p0/p1/p2/p3和p座標。對應原矩形已知條件為寬度W，高度H, 求原圖中p在矩形中的位置，即Wc和Hc。

 

 

我的做法是這樣的：延長p2/p1交與c1,延長p1/p0交與c2，c1/c2分別串連h1，則h1/h=Hc/H,w1/w=Wc/W.

 

 

這樣的結論源於這樣一個假設：在一個視圖中互相平行的幾條直線，在其他的視圖中，如果相交，則會交與同一點（滅點），反之，如果一個視圖中的交與一點的幾條直線在別的視圖中如果沒有出現相交，則這幾條直線都互相平行。如所示。 

 

 

如果這個假設成立，我推出了更有意思的結論：

如，四邊形的四條邊分別表示為L1/L2/L3/L4，這個四邊形在某個視圖中是矩形，即L1/L3平行，L2/L4平行。按照假設，那麼從C1點看，紅線Lr與L2/L4平行，從C2點看，Lr與L1/L3平行，也就得出了這樣的結論：在原始圖（四邊形是矩形的那個視圖）中，存在一條線，與矩形的四邊都是平行的。

這個結論看起來很荒謬，會不會是假設有問題？

但我我覺得這個假設是簡潔的、美的，我相信簡潔的、美的結論在科學中一般會很有意義。科學中的定理總是美的。

那該如何解釋這條線？通過C1、C2這兩個滅點，我們可以找到線索。滅點就是在平行線在投影視圖中匯聚的點。就像我們看到的又長又直的馬路的兩邊最終匯成一點一樣。注意，平行線匯聚到滅點C後是不能再延長的。

說明一下，這裡原視圖指矩形的情境（我們提到的平行線所在的視圖），透視圖是出現滅點的視圖。那麼透視圖中的滅點在原視圖中就是無限遠的點。那麼，紅線就應該在原視圖的無限遠處。而且是一個無限拓展的封閉曲線的一段！（不曉得宇宙是不是也差不多~(@^_^@)~。）

因為滅點有無窮多個，所有相鄰滅點的連線，或者說所有滅點本身就組成了無限遠處的那條封閉曲線。這也是一個猜想，三個明顯的問題：相鄰滅點連線上的點是否是滅點？所有滅點能否組成曲線？這條曲線是否一定是封閉的？

 

我覺得這個問題挺有意思的，跟大家分享一下，歡迎發表意見，或給出證明或反駁。暫時，我的問題就這麼求解了。