計數排序演算法

        上篇文章介紹了：產生一定範圍內的互不相等隨機整數的一種演算法。並將產生的結果存入了一個檔案，現在我們要把這些數按從小到大排序後，重新放入一個檔案。

        這個問題應該怎麼解決呢？

        其實這個問題是《編程珠璣》上介紹的第一個有關於美國電話排序問題的簡化，書上介紹運用位向量來解決，並將這種方法和其他的排序演算法，如歸併排序、快速排序等，做了比較。說明了它的優越性，這裡就簡單的以上面的問題探討一下利用位向量的排序演算法。有興趣的可以詳細看看《編程珠璣》上的這部分內容。

       上面的問題，已知了隨機數的範圍，也就是要排序數的範圍，並且每個都是整數且不重複。那麼就可以利用位向量排序演算法。

        所謂位向量就是由一些二進位組成的向量。比如我們可以用一個10位的位向量表示一個所有元素都小於10的一個正整數集合。如集合{3,8,4,6}，對應的位向量就是0011010100. 其中集合中數值代表的位置對應是1，其他的是0. 這樣一對應，如果要排序的話，只需迴圈找出位向量中所有的1，按順序輸出1所對應的位置值即可。

上面介紹了位向量排序演算法的過程，那麼針對剛開始時提出的那個問題就能迎刃而解了。步驟如下：

第一步：產生一個n位的位向量（n為要排序數的最大值），並將所有位置0

        第二步：逐個讀入檔案中的資料，將資料對應的位向量中的位置的值置為1

        第三步：迴圈位向量，如果該位是-1，就輸出對應的整數到輸出檔案中。這樣迴圈一遍就排序完了。

具體程式如下（怎麼產生那些要排序的隨機數，就不在程式中顯示了，我的上篇文章已詳細說過）：

#include <iostream>#include <fstream>#include <ctime>#include <tchar.h>#include <vector>using namespace std;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int count=0,number=0,sum,limit;cout<<"請輸入隨機數個數和上線"<<endl;cin>>sum>>limit;while(sum>limit){cout<<"錯誤，重新輸入"<<endl;cin>>sum>>limit;}//下面的這個函數已在上篇文章中詳細說明RandomNumbers(limit,sum);fstream openFile("data.txt");fstream outPut("output.txt",ios::out);vector<int> sort(limit,0);while(openFile>>number){sort[number]=1;}for(int i=0;i!=sort.size();i++){if(sort[i]==1){outPut<<i<<"\t";count++;if(count%10==0){outPut<<endl;}}}openFile.close();outPut.close();cout<<"已將排好的數放在輸出檔案中"<<endl;cout<<endl;system("PAUSE");return 0;}

假設隨機產生10個0到50範圍內的互不相等的隨機數，然後排序，程式執行結果如下：

排序前如：

排序後如：

上面的演算法很好的解決了不相等數的排序問題，那麼如果有重複的怎麼排序呢？

其實也很簡單，只有在第二步讀檔案中數時，把對應的位向量的位置處記錄下該數出現的次數即可。

改進後代碼如下（給出了改進的代碼部分）：

while(openFile>>number){sort[number]++;}for(int i=0;i!=sort.size();i++){if(sort[i]!=0){for(int j=0;j<sort[i];j++){outPut<<i<<"\t";count++;if(count%10==0){outPut<<endl;}}}}

假設隨機產生10個0到50範圍內的隨機數（不一定互不相等），然後排序，程式執行結果如下

排序前：

排序後：