CRC校正碼原理、執行個體、手動計算

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CRC16實現代碼

思路：取一個字元(8bit)，逐位檢查該字元，如果為1，crc^crc_mul;同時，如果原本crc最高位是1，那麼crc^crc_mul後左移1位，否則只是左移一位。計算完一個字元後，裝入下一個字元。

#include<stdio.h>#define crc_mul 0x1021  //產生多項式unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len){    unsigned char i;    unsigned int crc=0;    while(len-- != 0)    {        for(i=0x80; i!=0; i>>=1)        {            if((crc&0x8000)!=0)            {               crc<<=1;               crc^=(crc_mul);            }else{               crc<<=1;            }            if((*ptr&i)!=0)            {               crc ^= (crc_mul);            }        }        ptr ++;    }    return (crc);}int main(){    unsigned char i[8] = {0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};    unsigned int crc;    crc=cal_crc(i,8);    return 0;} 

 

CRC32編碼字元表

#include<stdio.h>unsigned int CRC32_table[256] = {0};void init_CRC32_table(){  for (int i = 0; i != 256; i++)  {    unsigned int CRC = i;    for (int j = 0; j != 8; j++)    {      if (CRC & 1)        CRC = (CRC >> 1) ^ 0xEDB88320;      else        CRC >>= 1;    }    CRC32_table[i] = CRC;  }}unsigned int GetCRC32(unsigned char* buf, unsigned int len){  unsigned int CRC32_data = 0xFFFFFFFF;  for (unsigned int i = 0; i != len; ++i)  {    unsigned int t = (CRC32_data ^ buf[i]) & 0xFF;    CRC32_data = ((CRC32_data >> 8) & 0xFFFFFF) ^ CRC32_table[t];  }  return ~CRC32_data;}int main(){    unsigned char i[8] = {0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};    init_CRC32_table();    printf("BUFFER i‘s CRC32: 0x%x\n", GetCRC32(i,8));    printf("CRC32 TABLE:\n");    for(int i=0;i<256;i++)    {         printf("0x%8x\t",CRC32_table[i]);         if((i+1)%8 == 0)             printf("\n");    }} 

CRC校正碼的手動計算樣本

產生多項式:G(X)=X4+X3+1，要求出二進位序列10110011的CRC校正碼。

（1）G(X)=X4+X3+1,二進位位元串為11001;(有X的幾次方，對應的2的幾次方的位就是1)

（2）因為校正碼4位，所以10110011後面再加4個0，得到101100110000，用“模2除法”(其實就是亦或^)即可得出結果；

 

                                            圖5-10 CRC校正碼計算樣本

 （3）CRC^101100110000得到101100110100。發送到接收端；

 （4）接收端收到101100110100後除以11001(以“模2除法”方式去除),餘數為0則無差錯；

CRC校正原理

在k位資訊碼後再拼接r位的校正碼，報文編碼長度為n位，因此，這種編碼又叫（n，k）碼。

定理：對於一個給定的（n，k）碼，可以證明,存在一個最高次冪為n=k+r的多項式G(x)，存在且僅存在一個R次多項式G(x)，使得。

其中:

m(x) ：k次資訊多項式，

r(x) ：r-1次校正多項式，

g(x)：產生多項式：。

發送方通過指定的G(x)產生r位的CRC校正碼，接收方則通過該G(x)來驗證收到的報文碼的CRC校正碼是否為0。

    假設發送資訊用資訊多項式C(X)表示，將C(x)左移r位，則可表示成C(x)*2r，這樣C(x)的右邊就會空出r位校正碼的位置，做除法（模2除），得到的餘數R就是校正碼。發送的CRC編碼是,驗證接收到的報文編碼是否至正確，依然是做模2除：。

CRC的產生多項式

    產生多項式的選取應滿足以下條件：

    a、產生多項式的最高位和最低位必須為1。

    b、當被傳送資訊（CRC碼）任何一位發生錯誤時，被產生多項式做模2除後，應該使餘數不為0。

    c、不同位發生錯誤時，應該使餘數不同。

    d、對餘數繼續做模2除，應使餘數迴圈。

主要的產生多項式G(x)有以下幾種：

名稱	產生多項式	數值式	簡記式	標準引用
CRC-16	x16+x15+x2+1	0x1’8005	8005	IBM SDLC
CRC-CCITT	x16+x12+x5+1	0X1’1021	0x1021	ISO HDLC，ITU X.25，V.34/V.41/V.42，PPP-FCS
CRC-32	注*	0X1’04C11DB7	0x04C11DB7	ZIP，RAR，IEEE 802 LAN/FDDI，IEEE1394，PPP-FCS

 

 

 

 

 

 

 

注*  x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1

    下表中的產生多項式G(x)也常見的：

名稱	產生多項式	數值式	簡記式	標準引用
CRC-4	x4+x+1	0x1’3	0x3	ITU G.704
CRC-8	x8+x5+x4+1	0x1’31	0x31
CRC-8	x8+x2+x1+1	0x1’07	0x07
CRC-8	x8+x6+x4+x3+x2+x1	0x1’5E	0x5E
CRC-12	x12+x11+x3+x2+x+1	0x1’80F	0x80F
CRC-32c	注**	0X1’1EDC6F41	0x1EDC6F41	SCTP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

注** x32+x28+x27+x26+x25+x23+x22+x20+x19+x18+x14+x13+x11+x10+x9+x8+x6+1

 

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