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你是否想過,電腦為什麼會加減乘除?或者更直接一點,電腦的原理到底是什嗎?
Waitingforfriday有一篇詳細的教程,講解了如何自己動手,製作一台四位電腦。從中可以看到,二進位、數理邏輯、電子學怎樣融合在一起,構成了現代電腦的基礎。
一、什麼是二進位?
首先,從最簡單的講起。
電腦內部採用二進位,每一個數位只有兩種可能”0″和”1″,運算規則是”逢二進一”。舉例來說,有兩個位A和B,它們相加的結果只可能有四種。
這張表就叫做”真值表”(truth table),其中的sum表示”和位”,carry表示”進位”。如果A和B都是0,和就是0,因此”和位”和”進位”都是0;如果A和B有一個為1,另一個為0,和就是1,不需要進位;如果A和B都是1,和就是10,因此”和位”為0,”進位”為1。
二、邏輯門(Logic Gate)
布爾運算(Boolean operation)的規則,可以套用在二進位加法上。布爾運算有三個基本運算子:AND,OR,NOT,又稱”與門”、”或門”、”非門”,合稱”邏輯門”。它們的運算規則是:
AND:如果( A=1 AND B=1 ),則輸出結果為1。
OR:如果( A=1 OR B=1 ),則輸出結果為1。
NOT:如果( A=1 ),則輸出結果為0。
兩個輸入(A和B)都為1,AND(與門)就輸出1;只要有任意一個輸入(A或B)為1,OR(或門)就輸出1;NOT(非門)的作用,則是輸出一個輸入值的相反值。它們的圖形表示如下:
三、真值表的邏輯門表示
現在把”真值表”的運算規則,改寫為邏輯門的形式。
先看sum(和位),我們需要的是這樣一種邏輯:當兩個輸入不相同時,輸出為1,因此運算子應該是OR;當兩個輸入相同時,輸出為0,這可以用兩組AND和NOT的組合實現。最後的邏輯組合圖如下:
再看carry(進位)。它比較簡單,兩個輸入A和B都為1就輸出1,否則就輸出0,因此用一個AND運算子就行了。
現在把sum和carry組合起來,就能得到整張真值表了。這被稱為”半加器”(half-adder),因為它只考慮了單獨兩個位的相加,沒有考慮可能還存在低位進上來的位。
四、擴充的真值表和全加器
如果把低位進上來的位,當做第三個輸入(input),也就是說,除了兩個輸入值A和B以外,還存在一個輸入(input)的carry,那麼問題就變成了如何在三個輸入的情況下,得到輸出(output)的sum(和位)和carry(進位)。
這時,真值表被擴充成下面的形式:
如果你理解了半加器的設計思路,就不難把它擴充到新的真值表,這就是”全加器”(full-adder)了。
五、全加器的串聯
多個全加器串聯起來,就能進行二進位的多位元運算了。
先把全加器簡寫成方塊形式,註明三個輸入(A、B、Cin)和兩個輸出(S和Cout)。
然後,將四個全加器串聯起來,就得到了四位加法器的邏輯圖。
六、邏輯門的晶體管實現
下一步,就是用晶體管做出邏輯門的電路。
先看NOT。晶體管的基極(Base)作為輸入,集電極(collector)作為輸出,發射極(emitter)接地。當輸入為1(高電平),電流流向發射極,因此輸出為0;當輸入為0(低電平),電流從集電極流出,因此輸出為1。
接著是AND。這需要兩個晶體管,只有當兩個基極的輸入都為1(高電平),電流才會流向輸出端,得到1。
最後是OR。這也需要兩個晶體管,只要兩個基極中有一個為1(高電平),電流就會流向輸出端,得到1。
七、全加器的電路
將三種邏輯門的晶體管實現,代入全加器的設計圖,就可以畫出電路圖了。
(點擊看大圖)
按照電路圖,用晶體管和電路板組裝出全加器的整合電路。
左邊的三根黃線,分別代表三個輸入A、B、Cin;右邊的兩根綠線,分別代表輸出S和Cout。
八、製作電腦
將四塊全加器的電路串聯起來,就是一台貨真價實的四位晶體管電腦了,可以計算0000~1111之間的加法。
電路板的下方有兩組各四個開關,標註著”A”和”B”,代表兩個輸入數。從可以看到,A組開關是”上下上上”,代表1011(11);B組開關是”上下下下”,代表1000(8)。它們的相加結果用五個LED燈表示,中是”亮暗暗亮亮”,代表10011(19),正是1011與1000的和。
九、結論
雖然這個四位電腦非常簡陋,但是從中不難體會到現代電腦的原理。
完成上面的四位加法,需要用到88個晶體管。雖然當代處理器包含的晶體管數以億計,但是本質上都是上面這樣簡單電路的累加。