建立Java ME Math.pow()方法

使用 Java 開發行動裝置應用程式時，可能需要用到特定 Java VM 所沒有的數學方法。本文將專門解決 Java ME 沒有“冪”方法 Math.pow() 的問題。我們將示範使用三種不同的方法開發同一個 ME 應用程式，並從中選出最佳的編程解決方案。

要討論此問題，我們先考察整數和分數冪參數，將我們的分析限於正實數。我們將示範求整數問題和小數問題的解集相對而言比較容易（而 不考慮指數的符號）。在大多數情況下，我們將使用樣本問題 n = 82/3，其中我們會求出 n 的良好估計或實際解。如果初始指數事先不可用 ，則此問題的其他解（包括牛頓法和割線法）不易編程。雖然二分法是可行的解決方案，但我們將關注傳統上不為人所探究的三個方法。第一 個是簡單的（不過有時效率低下）幾何衰變演算法；而第二個方法將利用 Math.sqrt() 方法並保證在不超過 11 次迭代中收斂到一個近似解。第 三個方法將使用泰勒級數逼近法求對數並對泰勒級數進行歐拉轉換。

產生整數解的 ME Math.pow() 方法

傳統上，Java Math.pow() 方法包含兩個參數。這兩個參數包括底數和指數。我們假定（最初）這兩個參數均為整數，然後求出 ME 中與 Java 方法使用相同參數的 Math.pow() 方法的可程式化解。此處，可程式化解相當簡單，如樣本 1 所示。在本例中，我們僅運行以指數值為指標 的倍乘迴圈。

樣本 1
int pow( int x, int y)　/*we define the power method with
　　　　 base x and power y (i.e., x^y)*/
{
　　 int z = x;
　　 for( int i = 1; i < y; i++ )z *= x;
　　 return
}

當然，有人可能會發現需要求出非整數冪的值。正實數的簡單解（無需訪問 Math.pow() 方法）可能涉及使用 Math.log()。例如，請考慮 82/3 的情況。利用 2/3*ln(8) = 1.386294361 中自然對數的結果。要得到最終解，需要利用指數 1.386294361（特別指出 e1.386294361 = 4 ）。在這種情況下，可能不需要使用冪函數。遺憾的是，Java ME 也不支援 Math.log() 方法。沒有 Math.pow() 或 Math.log() 方法時，我 們會考慮使用樸素的“強力”試探性方法，應用 Math.sqrt() 方法以及自然對數（和歐拉 e）的泰勒級數逼近來求得 Java ME 問題的解。

使用幾何衰變演算法作為強力解的 ME Math.pow()

Java ME 的早期實現包括浮點主要資料類型 float 和 double。最近，已添加了這些類型。現在我們將 Math.pow() 聲明中的整型參數替換為 double 資料類型。

可能需要在 Java ME Math.pow() 冪方法中使用小數指數。我們提供的產生 Math.pow() 的第一種方法是使用幾何衰變演算法的樸素的“強力 ”試探性方法。簡單而言，衰變演算法以一個大於已知解的值開始，然後應用某個方法來衰變該值，直到該值非常逼近該解（有關簡單線性衰變 演算法的示範，請參見樣本 2）。在我們的例子中，將進一步示範向上述解收斂的幾何形式。

樣本 2
/* This example illustrates a simplistic decay algorithm that we will assume
converges to our desired solution (a positive integer) */
int n; // assume that n is the solution to the number we are trying to find
int varX = 1000;　//assume that we know the solution is less than or equal to 1000
while( varX > 0 )
{
　　 varX -= 1; // decrement by 1
　　 if( varX == n)return varX;
}

在樣本 2 中，我們從 1000 開始遞減，直到找到預期的數字，假定預期數字是一個正整數。這種類型的演算法構成了強力試探性方法的基礎 。