《大話資料結構》第9章 排序 9.3 冒泡排序（下）_大話資料結構

9.3.2 冒泡排序演算法         我們來看看正宗的冒泡演算法，有沒有什麼改進的地方。

/* 對順序表L作冒泡排序 */void BubbleSort(SqList *L){  int i,j; for(i=1;i<L->length;i++) {  for(j=L->length-1;j>=i;j--)   /* 注意j是從後往前迴圈 */  {   if(L->r[j]>L->r[j+1])  /* 若前者大於後者（注意這裡與上一演算法差異）*/   {     swap(L,j,j+1);  /* 交換L->r[j]與L->r[j+1]的值 */   }  } }}

   依然假設我們待排序的關鍵字序列是{9,1,5,8,3,7,4,6,2}，當i=1時，變數j由8反向迴圈到1，逐個比較，將較小值交換前面，直到最後找到最小值放置在了第1的位置。如圖9-5-3，當i=1，j=8時，我們發現6>2，因此交換了它們的位置，j=7時，4>2，所以交換……直到j=2時，因為1<2，所在不交換。j=1時，9>1，交換，最終得到最小值1放置第一的位置。事實上，在不斷迴圈的過程中，除了將關鍵字1放到第一的位置，我們還將關鍵字2從第九位置提到到了第三的位置，顯然這一演算法比前面的要有進步，在上十萬條資料的排序過程中，這種差異會體現出來。圖中較小的數字如同氣泡般慢慢浮到上面，因此就將此演算法命名為冒泡演算法。

 
        當i=2時，變數j由8反向迴圈到2，逐個比較，在將關鍵字2交換到第二位置的同時，也將關鍵字4和3有所提升。
 

 

        後面的數字變換很簡單，這裡就不在贅述了。

9.3.3 冒泡排序最佳化
        這樣的冒泡程式是否還可以最佳化呢。答案是肯定的。試想一下，如果我們待排序的序列是{2,1,3,4,5,6,7,8,9}，也就是說，除了第一和第二的關鍵字需要交換外，別的都已經是正常的順序。當i=1時，交換了2和1，此時序列已經有序，但是演算法仍然不依不饒的將i=2到9，以及每個迴圈中的j迴圈都執行了一遍，儘管並沒有交換資料，但是之後的大量比較還是大大的多餘了。

 

 

        當i=2時，我們已經對9與8，8與7，……，3與2作了比較，沒有任何資料交換，這就說明此序列已經有序，不需要再繼續後面的迴圈判斷工作了。為了實現這個想法，我們需要改進一下代碼，增加一個標記變數flag，來實現這一演算法的改進。

/* 對順序表L作改進冒泡演算法 */void BubbleSort2(SqList *L){  int i,j; Status flag=TRUE;     /* flag用來作為標記 */ for(i=1;i<L->length && flag;i++)  /*若flag為true則有過資料交換，否則退出迴圈*/ {  flag=FALSE;     /* 初始為false */  for(j=L->length-1;j>=i;j--)  {   if(L->r[j]>L->r[j+1])   {     swap(L,j,j+1);  /* 交換L->r[j]與L->r[j+1]的值 */     flag=TRUE;   /* 如果有資料交換，則flag為true */   }  } }}

        代碼改動的關鍵就是在i變數的for迴圈中，增加了對flag是否為true的判斷。經過這樣的改進，冒泡排序在效能上就有了一些提升，可以避免因已經有序的情況下的無意義迴圈判斷。

9.3.4 冒泡排序複雜度分析
        分析一下它的時間複雜度。當最好的情況，也就是要排序的表本身就是有序的，那麼我們比較次數，根據最後改進的代碼，可以推斷出就是n-1次的比較，沒有資料交換，時間複雜度為O(n)。當最壞的情況，即待排序表是逆序的況，此時需要比較 次，並作等數量級的記錄移動。因此，總的時間複雜度為O(n2)。

出處：http://www.cnblogs.com/cj723/archive/2011/04/15/2016689.html