【日常學習】【Dijkstra堆最佳化】codevs2038 香甜的黃油題解，dijkstracodevs2038

【日常學習】【Dijkstra堆最佳化】codevs2038 香甜的黃油題解，dijkstracodevs2038

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先放上題目，出自USACO 

題目描述 Description

農夫John發現做出全威斯康辛州最甜的黃油的方法：糖。把糖放在一片牧場上，他知道N（1<=N<=500）只奶牛會過來舔它，這樣就能做出能賣好價錢的超甜黃油。當然，他將付出額外的費用在奶牛上。

農夫John很狡猾。他知道他可以訓練這些奶牛，讓它們在聽到鈴聲時去一個特定的牧場。他打算將糖放在那裡然後下午發出鈴聲，以至他可以在晚上擠奶。

農夫John知道每隻奶牛都在各自喜歡的牧場獃著（一個牧場不一定只有一頭牛）。給出各頭牛在的牧場和牧場間的路線，找出使所有牛到達的路程和最短的牧場（他將把糖放在那）。

輸入描述 Input Description

第一行: 三個數：奶牛數N，牧場數P（2<=P<=800），牧場間道路數C(1<=C<=1450).

第二行到第N+1行: 1到N頭奶牛所在的牧場號.

第N+2行到第N+C+1行： 每行有三個數：相連的牧場A、B，兩牧場間距（1<=D<=255），當然,串連是雙向的.

輸出描述 Output Description

一行 輸出奶牛必須行走的最小的距離和.

範例輸入 Sample Input

3 4 52341 2 11 3 52 3 72 4 3
3 4 5

範例圖形

         P2  P1 @--1--@ C1    \    |\     \   | \      5  7  3       \ |   \        \|    \ C3      C2 @--5--@         P3    P4

範例輸出 Sample Output

8

{說明： 放在4號牧場最優. }

這道題目得耗了我二十多個小時 從最早的SPFA裸，到SLF和LLL最佳化，再到雙結構體的可憐堆最佳化Dijkstra= =說起來都是淚啊TUT

根據朱全民在NOI導刊上的文章來看，此題最好的方法應該是SPFA 

但是顯然codevs加強了資料 邊數劇增 導致SPFA退化到比裸的Dijkstra還慢  因為SPFA時間複雜度為O（km），m是邊數，k期望為2，邊數很大（比如這道題目n*（n-1），n是點數）的情況下，比dij的O（n²）顯然要慢。

正如我們之前總結過的，遇到稠密圖，SPFA很是苦手。

加了兩個最佳化，原理是把可以鬆弛的邊放在隊列前面，優先隊列實現。但還是逾時。如下

可以看出，隨著資料規模增大，時間劇增，因為邊數二次函數增長

而如果用最佳化的Dij，效果就要好得多。堆最佳化的原理是運用一個最小堆（c++可以通過STL的priority_queue實現），使“尋找dist最小邊貪心”的複雜度降低到logn，而如果運用鄰接表格儲存體，直接尋找能更新的點，更新dist的複雜度最大是n。因此堆最佳化後複雜度為O（nlogn），顯然在稠密圖中會大大降低時間複雜度。而相對於SPFA空間複雜度並沒有增多很多（尤其是SPFA加了最佳化儲存規模基本是一樣的，也是寫結構體+優先隊列重載）。

我們來看一下dijkstra最佳化時間：

顯而易見，小資料差別並不大，dijkstra還要慢一些，而一旦資料規模爆表，dij優勢不言而喻。大資料要快10倍。

接下來放上這幾次嘗試的代碼吧

這是最原始的SPFA 裸的可以當模板

SPFA還可以用SLF和LLL最佳化 兩個最佳化本質是一樣的，可以用結構體+重載小於符號+優先隊列實現 參見“瑪麗卡”

接下來是原始版的dijkstra堆最佳化 和最終版區別是 元素一次性全部入隊 每次最小元素出隊並調整其他元素位置 這個程式WA了 但本身演算法應該沒有問題 我不想調試了所以先放到這裡請注意：這是錯誤的程式

接下來是最終版 像bfs那樣 每次擴充出新的節點入隊 



另外，方便pascal同學們，最後附上朱全民老師pascal代碼對這個題目的講解。但是請注意，朱全民老師講解用的是USACO未經處理資料，是稀疏圖，最優解SPFA

——一葉扁舟輕帆卷，暫泊楚江南岸。