【資料採礦技術】關聯規則（Apriori演算法）

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一、關聯規則中的頻繁模式  

    關聯規則（Association Rule）是在資料庫和資料採礦領域中被發明並被廣泛研究的一種重要模型，關聯規則資料採礦的主要目的是找出：

【頻繁模式】：Frequent Pattern，即多次重複出現的模式和並發關係（Cooccurrence Relationships），即同時出現的關係，頻繁和並發關係也稱為關聯（Association）.

 

二、應用關聯規則的經典案例：沃爾瑪超市中“啤酒和尿不濕”的經典營銷案例

• 購物籃分析（Basket Analysis）:通過分析顧客購物籃中商品之間的關聯，可以挖掘顧客的購物習慣，從而協助零售商可以更好地制定有針對性的營銷策略。

  以下列舉一個最簡單也最經典的關聯規則的例子：嬰兒尿不濕—>啤酒[支援度=10%,信賴度=70%]

       這個規則表明，在所有顧客中，有10%的顧客同時購買了嬰兒尿不濕和啤酒，而在所有購買了嬰兒尿不濕的顧客中，佔70%的人同時還購買了啤酒。發現這個關聯規則後，超市零售商決定把嬰兒尿不濕和啤酒擺在一起進行銷售，結果明顯提高了銷售額，這就是發生在沃爾瑪超市中“啤酒和尿不濕”的經典營銷案例。

 

三、支援度（Support）和信賴度（Confidence）

      事實上，支援度和信賴度是衡量關聯規則強度的兩個重要指標，他們分別反映著所發現規則有用性和確定性。 

【支援度】        規則X->Y的支援度：事物全集中包含X U Y的事物百分比。Support（A B）= P（A B）         支援度主要衡量規則的有用性，如果支援度太小，則說明相應規則只是輕負荷事件，在商業實踐中，輕負荷事件很可能沒有商業價值。【信賴度】        規則X->Y的信賴度：既包括X又包括Y的事物占所有包含了X的事物數量的百分比。Confidence（A B）= P（B|A）        信賴度主要衡量規則的確定性（可預測性），如果信賴度太低，那麼從X就很難可靠的推斷出Y來，信賴度太低的規則在實踐應用中也沒有太大用途。

 

四、Apriori演算法

【基本概念】

1 【資料庫（Transaction Database）】：儲存著二維結構的記錄集（D)；2 【所有項集（Items）】：所有項目的集合(I)；3 【記錄 （Transaction ）】：在資料庫裡的一筆記錄(T,T屬於D);4 【項集（Itemset）】：同時出現的項的集合。定義為：k-itemset（k項集），k-itemset ? T。除非特別說明，否則下文出現的k均表示項數；5 【候選 集（Candidate itemset）】：通過向下合并得出的項集。定義為C[k]；6 【強規則】：經過關聯規則分析後，針對某些人推銷（根據某規則）比盲目推銷（一般來說是整個資料）的比率，這個比率越高越好；7 【剪枝步】只有當子集都是頻繁集的候選集才是頻繁集，這個篩選的過程就是剪枝步；

 

    Apriori演算法是眾多的關聯規則資料採礦演算法中最著名的演算法，其核心是基於兩階段頻集思想的遞推演算法。該關聯規則在分類上屬於單維、單層、布爾關聯規則。

     該演算法具體分為以下兩步進行：

1. 產生所有的頻繁項目集。一個頻繁項目集（Frequent Itemset）是一個支援度高於最小支援度閥值（min-sup）的項目集。
2. 從頻繁項目集中產生所有的可信關聯規則。這裡可信關聯規則是指信賴度大於最小信賴度閥值（min-conf）的規則。

      然後使用第1步找到的頻集產生期望的規則，產生只包含集合的項的所有規則，其中每一條規則的右部只有一項，這裡採用的是中規則的定義。一旦這些規則被產生，那麼只有那些大於使用者給定的最小可信度的規則才被留下來。為了產生所有頻集，使用了遞迴的方法。

 【Apriori演算法】
      Apriori演算法使用頻繁項集的先驗知識，使用一種稱作逐層搜尋的迭代方法，k項集用於探索(k+1)項集。      step1: 通過掃描事務（交易）記錄，找出所有的頻繁1項集，該集合記做L1;
      step2: 利用L1找頻繁2項集的集合L2;
      step3: L2找L3，
      ...
      stepn: 如此下去，直到不能再找到任何頻繁k項集。
      最後再在所有的頻繁集中找出強規則，即產生使用者感興趣的關聯規則。其中，Apriori演算法具有這樣一條性質：任一頻繁項集的所有非空子集也必須是頻繁的。因為假如P(I)< 最小支援度閾值，當有元素A添加到I中時，結果項集（A∩I）不可能比I出現次數更多。因此A∩I也不是頻繁的。

 

     然而，可能產生大量的候選集,以及可能需要重複掃描資料庫，是Apriori演算法的兩大缺點。

五、關聯規則演算法的用途

          關聯規則演算法不但在數值型資料集的分析中有很大用途，而且在純文字文檔和網頁檔案中，也有重要作用。比如發現單詞間的並發關係以及Web的使用模式等，這些都是Web資料採礦、搜尋及推薦的基礎。