資料結構1：排序

就算複習再緊張，也要動手實踐資料結構中的基本演算法，徹底理解演算法的本質。不要讓任何理由成為不編程的借口。從快速排序開始，將演算法問題一一攻克。複習提綱：

基本資料結構：
  棧和隊列，數組和鏈表
  樹和二叉樹
  二叉尋找樹
  平衡二叉樹
  散列表

排序演算法：
  選擇排序、冒泡排序和快速排序
  堆和堆排序
  計數排序、基數排序和桶排序

搜尋演算法、貪心演算法和動態規劃：
  深度優先搜尋和廣度優先搜尋
  搜尋時的剪枝
  貪心演算法和赫夫曼編碼
  動態規劃

圖論：
  拓撲排序
  強聯通分量
  最小產生樹
  單源最短路
  二分圖匹配
  網路流

其它演算法：
  數學演算法
  字串匹配和自動機
  計算幾何學（凸包和最近/最遠點對）
  尾碼樹和尾碼數組

參考書籍：

《資料結構與演算法分析-C++描述》

《C++資料結構原理與經典問題求解》

一.快速排序
演算法描述：

quicksort是在目前最快排序演算法，它的平均已耗用時間是O(NlogN)，最壞情形的效能為O(N^2)，空間複雜度為O(N)。它採取了一種分治策略，其基本思想是取待排序對象序列中的某個對象為基準，按照其值將對象序列劃分為左右兩個子序列，左側的元素都小於或等於基準值，右側的元素都大於或等於基準值。然後分別對左右子列重複上述操作，直到排序完畢。

將數組S排序的基本演算法由以下4步組成：

(1).如果S中元素個數是0或1,則返回。

(2).取S中任一元素v，稱之為樞紐元（pivot）。

(3).將S-{v}(S中其餘元素)劃分成為兩個不相交的交集：S1 = {x∈S-{v} | x <= v}和 S2 = {x∈S-{v} | x >= v}。

(4).返回{quicksort(S1)，v，qucksort(S2)}。

過程如下：

13 81 33 24 45 9 78 0 (排序之前)

13 81 33 2445 9 78 0 (選取pivot 24)

[13 9 0]24 [33 45 78 81] (劃分左右子列)

重複(2)(3)(4)，對左右子列進行遞迴調用快速排序，直到(1)成立，排序完成。

快速排序的實現:

//快速排序:劣質版#include <iostream>int partition2(int data[],int l,int h){int i=l;int j=h;int privot = data[l];//每次都選取第一個元素作為樞紐元while (i<j)//關鍵步驟：把左邊的一個較大的數和右邊的一個較小的數對換{while(data[j]>=privot && i<j)//每次把右邊比樞紐元小的換到左邊j--;data[i] = data[j];while(data[i]<=privot && i<j)//把左邊的較大元素換到右邊，和剛才的data[j]位置對換i++;data[j] = data[i];}data[i] = privot;//把臨界位置的值換成樞紐元return i;}void quicksort(int data[],int l,int h){if(l<h){int k = partition2(data,l,h);quicksort(data,1,k-1);quicksort(data,k+1,h);}}void testQuickSort(){int data[] = {2,3,23,545,6,7,32,75,71,-45,-123,0,89};quicksort(data,0,12);for(int i=0;i<13;++i)std::cout<<data[i]<<" ";std::cout<<std::endl;}

上面演算法雖實現了快速排序，但只是簡單的選取第一個元素作為樞紐元。如果是隨機的輸入，這樣做影響不大，但如果輸入的是預排序或者反序的，那麼這樣選取的樞紐元就會產生一個劣質的分割，所有的元素不是劃入S1就是劃入S2。就有可能每次遞迴的時候

演算法分析：

快速排序的時間為左右子列的排序時間加上分割所花的線性時間（樞紐元的選取耗時為常數，這裡不考慮）：

T(N) = T(i) + T(N-i-1) +cN

最壞情況分析：