資料結構-演算法: 插入排序(希爾排序法)

希爾排序法基本思想
希爾排序（Shell Sort）又稱為“縮小增量排序”。是1959年由D.L.Shell提出來的。該方法的基本思想是：先將整個待排元素序列分割成若干個子序列（由相隔某個“增量”的元素組成的）分別進行直接插入排序，然後依次縮減增量再進行排序，待整個序列中的元素基本有序（增量足夠小）時，再對全體元素進行一次直接插入排序。因為直接插入排序在元素基本有序的情況下（接近最好情況），效率是很高的，因此希爾排序在時間效率上比前兩種方法有較大提高。
具體做法：首先確定一組增量d0，d1，d2，d3，...,dt-1()其中n>d0>d1>...>dt-1=1),對於i=0,1,2,...,t-1,依次進行下面的各趟處理:根據當前增量di將n個元素分成di個組,每組中元素的下標相隔為di;再對各組中元素進行直接插入排序.
2、下面給出希爾排序演算法的執行過程。

（1）採用希爾排序法排序的各趟的結果如下:
初始:503,17,512,908,170,897,275,653,426,154,509,612,677,765,703,94
第1趟{d1=8}:426,17,509,612,170,765,275,94,503,154,512,908,677,897,703,653
第2趟(d2=4):170,17,275,94,426,154,509,612,503,765,512,653,677,897,703,908
第3趟(d3=2):170,17,275,94,426,154,503,612,509,653,512,765,677,897,703,908
第4趟(d1=1):17,94,154,170,275,426,503,509,512,612,653,677,703,765,897,908
（2）例如，n=8，數組a的八個元素分別為：17，3，30，25，14，17，20，9。

給定執行個體的shell排序的排序過程

    　假設待排序檔案有10個記錄，其關鍵字分別是：
        49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。
    　增量序列的取值依次為：
        5，3，1
    　排序過程如【動畫類比示範】。

Shell排序的演算法實現

1． 不設監視哨的演算法描述
 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace ExShellSorter
{
    public class ShellSorter
    {
        public void Sort(int[] arr)
        {
            int inc;
            for (inc = 1; inc <= arr.Length / 9; inc = 3 * inc + 1) ;
            for (; inc > 0; inc /= 3)
            {
                for (int i = inc + 1; i <= arr.Length; i += inc)
                {
                    int t = arr[i - 1];
                    int j = i;
                    while ((j > inc) && (arr[j - inc - 1] > t))
                    {
                        arr[j - 1] = arr[j - inc - 1];//交換資料
                        j -= inc;
                    }
                    arr[j - 1] = t;
                }
            }
        }

        static void Main(string[] args)
        {
            int[] array = new int[] { 1, 5, 3, 6, 10, 55, 9, 2, 87, 12, 34, 75, 33, 47 };
            ShellSorter s = new ShellSorter();
            s.Sort(array);
            foreach (int m in array)
                Console.WriteLine("{0}", m);

        }
    }
}

  注意：
　    當增量d=1時，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由於沒有哨兵而在內迴圈中增加了一個迴圈判定條件"j>0"，以防下標越界。

2．設監視哨的shell排序演算法
    　具體演算法【參考書目[12] 】

演算法分析

1．增量序列的選擇
    　Shell排序的執行時間依賴於增量序列。
    　好的增量序列的共同特徵：
　　① 最後一個增量必須為1；
　　② 應該盡量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互為倍數的情況。
    　有人通過大量的實驗，給出了目前較好的結果：當n較大時，比較和移動的次數約在nl.25到1.6n1.25之間。

2．Shell排序的時間效能優於直接插入排序
    　希爾排序的時間效能優於直接插入排序的原因：
　　①當檔案初態基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數均較少。
　　②當n值較小時，n和n2的差別也較小，即直接插入排序的最好時間複雜度O(n)和最壞時間複雜度0(n2)差別不大。
　　③在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目少，故各組內直接插入較快，後來增量di逐漸縮小，分組數逐漸減少，而各組的記錄數目逐漸增多，但由於已經按di-1作為距離排過序，使檔案較接近於有序狀態，所以新的一趟排序過程也較快。
    　因此，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進。

3．穩定性
    　希爾排序是不穩定的。參見上述執行個體，該例中兩個相同關鍵字49在排序前後的相對次序發生了變化。