《資料結構與演算法分析——c語言描述》讀後筆記

標籤：linux、c

資料是穩定的(即不允許插入操作和刪除操作)

在任意時刻，演算法都能對它已經讀入的資料給出子序列問題的答案，具有這種特性的演算法叫做聯機演算法(online algorithm)

分治（divide-and-conquer)策略：其想法是把問題分成兩個大致相等的子問題，然後遞迴地對他們求解，這是“分”部分。“治”階段將兩個子問題的解合并到一起並可能再做些少量的附加工作，最後得到整個問題的解。

當編寫遞迴常式的時候，關鍵是要牢記遞迴地四條基本法則：

1. 基準情形。 某些基準情形，無須遞迴就能解出
   

2. 不斷推進。 每次遞迴都必須使求解狀況朝基準情形推進

3. 設計法則。 假設所有的遞迴調用都能運行

4. 合成效益法則(compound interest rule)。在求解一個問題的同一個執行個體時，切勿在不同的遞迴調用中做重複性的工作

   
   

如果一個演算法用常數時間（O(1)）將問題的大小削減為其一部分（通常是1/2）,那麼該演算法就是O（logN)。 另一方面，如果使用常數時間只是把問題減少一個常數（如將問題減少1），那麼這種演算法就是O(N)的。

程式1：輸出數組中第K大的數

#include<stdio.h>#define SIZE 100int main(){    int i,j,k,t,n,num[SIZE],tmp[SIZE];    //the original array num as follows    printf("please input the array size(n) : ");    scanf("%d",&n);    printf("please input the array(including %d integer) :\n",n);     for(i=0;i<n;++i)    {  scanf("%d",&num[i]);    }    //output the kth number in num     printf("please input the number k(rank k‘th in the descending order array):");       scanf("%d",&k);    tmp[0]=num[0];    //put the number num[i] into tmp[t],in tmp,the order is descending    for(i=1;i<k;++i)    { for(j=i-1;j>=0;--j) {     if(num[i]<=tmp[j])     {  break;     }     else     {  tmp[j+1]=tmp[j];     }  } t=j+1; tmp[t]=num[i];    }    //insert num[i] into tmp[j+1] when num[i]>tmp[k]     for(i=k;i<n;++i)    { for(j=k-1;j>=0;--j) {     if(num[i]<=tmp[j])       break;     else  tmp[j+1]=tmp[j];  } if(j+1<=k-1) {    tmp[j+1]=num[i];  }    }    printf("Following the descending order,the %dth number is : %d\n",k,tmp[k-1]);     return 0;}

程式2：輸出檔案中的全部資料

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main(){    FILE *fp=fopen("/usr/include/stdio.h","r+");    char* buffer=malloc(sizeof(char)*65535);    if(fp==NULL)    { printf("fp is NULL"); return 0;    }    while(fread(buffer,sizeof(char),65535,fp)!=0)    { printf("%s",buffer);    }    printf("\n");    fclose(fp);     return 0;}

程式3：輸出最大子序列和。以下3個演算法，資料量很大時，已耗用時間遞減

演算法1：

#include<stdio.h>#define SIZE 10int main(){    int num[SIZE];    int i,j;    int tmp,sum=0;    int start=0,end=0;    printf("please input the element of the array[%d] :\n",SIZE);    for(i=0;i<SIZE;++i)        scanf("%d",&num[i]);    for(i=0;i<SIZE;++i)    {  tmp=0; for(j=i;j<SIZE;++j) {     tmp+=num[j];     if(sum<tmp)            {  start=i;  sum=tmp;  end=j;     } }     }    printf("the max_sublist_sum is %d\n",sum);     for(i=start;i<end;++i) printf("%d ",num[i]);    printf("%d\n",num[end]);    return 0;}

演算法2：

#include<stdio.h>#define SIZE 10int maxsubsum(int array[],int left,int right){    int maxleftsum,maxrightsum,maxcentersum;    int maxleftbordersum=0,maxrightbordersum=0;    int leftbordersum=0,rightbordersum=0;    int center,i;    if(left==right) if(array[left]>0)     return array[left]; else     return 0;        center=(left+right)/2;    maxleftsum=maxsubsum(array,left,center);    maxrightsum=maxsubsum(array,center+1,right);        for(i=center;i>=left;--i)    { leftbordersum+=array[i]; if(maxleftbordersum<leftbordersum)     maxleftbordersum=leftbordersum;    }     for(i=center+1;i<=right;++i)    { rightbordersum+=array[i]; if(maxrightbordersum<rightbordersum)     maxrightbordersum=rightbordersum;    }       maxcentersum=maxrightbordersum+maxleftbordersum;     return maxleftsum>maxrightsum?(maxleftsum>maxcentersum?maxleftsum:maxcentersum):(maxrightsum>maxcentersum?maxrightsum:maxcentersum); }int main(){    int array[SIZE],left=0,right=SIZE-1,i;    printf("please input the element of the array[%d] :\n",SIZE);    for(i=0;i<SIZE;++i)    { scanf("%d",&array[i]);    }        printf("the max_sublist_sum is : %d\n",maxsubsum(array,left,right));   /* for(i=left;i<right;++i) printf("%d ",array[i]);    printf("%d\n",array[right]);    */     return 0;}

演算法3：

#include<stdio.h>#define SIZE 10int main(){    int thissum=0,maxsum=0,i;    int array[SIZE];    printf("please input the element of the array[%d] :\n",SIZE);    for(i=0;i<SIZE;++i)    { scanf("%d",&array[i]);    }    for(i=0;i<SIZE;++i)    {  thissum+=array[i];  if(thissum>maxsum)     maxsum=thissum; else if(thissum<0)     thissum=0;    }    printf("the max_sublist_sum is : %d\n",maxsum);    return 0;}

程式4：對分尋找（binary search）

#include<stdio.h>#define SIZE 10int main(){    int array[SIZE],i,goal,left=0,right=SIZE-1,mid;    printf("please input the element of the array[%d]:\n",SIZE);    for(i=0;i<SIZE;++i)    { scanf("%d",&array[i]);    }    printf("please input the goal :");    scanf("%d",&goal);        while(left<=right)    { mid=(left+right)/2; if(array[mid]>goal)     right=mid-1; else if(array[mid]<goal)     left=mid+1; else {     printf("the index is : %d\n",mid);     return 0; }    }    printf("not find the goal\n");     return 0;}

程式5：計算最大公因數的歐幾裡得演算法

#include<stdio.h>Gcd(unsigned int M,unsigned int N){    unsigned int Rem;    while(N>0)    { Rem=M%N; M=N; N=Rem;    }    return M;}int main(){    unsigned int M,N;    printf("please input M and N :");    scanf("%d %d",&M,&N);    printf("the Gcd is : %d\n",Gcd(M,N));     return 0;}

程式6：冪運算

#include<stdio.h>long int Pow(long int x,unsigned int N){    long int tmp;    if(N==0) return 1;    else if(N==1) return x;    tmp=Pow(x*x,N/2);    if(N%2!=0) tmp*=x;    return tmp;  }int main(){    printf("please input the x and N: ");    long int x;    unsigned int N;    scanf("%ld %u",&x,&N);    printf("the result is :%ld\n",Pow(x,N));     return 0;}

程式7：計算兩個隨機選取出並小於或等於NN的互異正整數互素的機率

#include<stdio.h>#define NN 6unsigned int Gcd(unsigned int M,unsigned int N){    unsigned int Rem;    while(N>0)    { Rem=M%N; M=N; N=Rem;    }    return M;}int main(){    int Rel=0,Tot=0,j,i;    for(i=1;i<=NN;++i) for(j=i+1;j<=NN;++j) {     Tot++;     if(Gcd(i,j)==1)  Rel++;  }    printf("the probability of it that they are prime is :%f\n",(Rel+0.0)/Tot);    return 0;}

《資料結構與演算法分析——c語言描述》讀後筆記