資料結構與演算法分析-排序，資料結構與演算法排序

資料結構與演算法分析-排序，資料結構與演算法排序

作者：xiabodan 出處：http://blog.csdn.net/xiabodan 

排序演算法(Sorting Algorithm)是電腦演算法的一個組成部分。也是程式=演算法+資料結構中的一部分（演算法）。

實驗平台：raspberry 2 B + Ubuntu Mate 

插入排序外迴圈i由1到N-1，內迴圈由j由i到1，每次內迴圈都將A【j】插入到序列A【0】-A【i】的正確位置，這樣就保證了每次外迴圈之後序列A【0】-A【i】都是已經排好序的，外迴圈僅僅是將自己插入在A【0】-A【i】之間，且不影響原來的序列正確性。和冒泡演算法一樣都要經過O(N^2)次比較和交換，如

//插入排序//stable//O(N^2) comparisons and swaps//Adaptive: O(n) time when nearly sorted//Very low overheadvoid insertion(elementtype A[],int n){int p = 0 ;int j = 0 ;for(p=1;p<n;p++ ){elementtype tem = A[p] ; for(j=p;j>0&&A[j-1]>tem;j--){ A[j] = A[j-1];}A[j] = tem;}}

希爾排序希爾排序有時可以成為增量縮小排序，選擇一個大小為hk的區間，對相隔hk個元素進行插入排序，逐漸減小hk區間，直至hk變為1

//希爾排序//O(N^3/2)   unstable//Adaptive: O(N.lg(N)) time when nearly sorted//Very low overheadvoid shell(elementtype A[],int n){int i,j,inc;elementtype tem;for(inc=N/2;inc>0;inc /=2){for(i=inc;i<N;i++){tem = A[i];for(j=i;j>=inc;j-=inc){if(tem<A[j-inc])A[j] = A[j-inc];elsebreak;}A[j] = tem;}}}

冒泡排序冒泡排序比較暴力，外迴圈i從A【0】-A【N-1】，內迴圈從A【N-1】-A【i】，同時內迴圈從末尾開始一直向i靠近，並找出其中最小的元素冒出來到A【i+1】，故稱為冒泡排序，十分暴力，但很穩定，需要1+2+3+4+.......+N = N*(N+1) = O(N^2)次比較和交換，效率很低。但是當某次內迴圈檢測到沒有發生交換後，說明A【N-1】-A【i】都是按照順序排列的，不需要排序了。因此如果當給定資料是已經接近排序好的時候，冒泡演算法時間複雜度僅為O（N）。

//冒泡排序//O(N^2)   stable//Adaptive: O(N) time when nearly sorted//Very low overheadvoid bubble(elementtype A[],int n){int flag = 1;int i,j;for(i=0;i<n;i++){flag = 0;for(j=n-1;j>i;j--){if(A[j]<A[j-1]){flag = 1;swap(A+j,A+j-1 );}}if(flag == 0) break;}}

選擇排序

選擇排序，外迴圈i從A【0】-A【N-1】，內迴圈從A【i+1】-A【N-1】，內迴圈負責找出A【i+1】-A【N-1】中比A【i】小的元素，並用一個k去標記它的位置，在內迴圈結束的時候將A【i】與A【k】互換，那麼A【i+1】-A【N-1】中比A【i】小的元素A【k】就被放在了A【i】這個位置。選擇排序的比較次數是O（N^2），但是交換次數卻只有O（N）。因為內迴圈每次僅僅是標記最小元素，並沒有即時的去交換元素。

//選擇排序//Not stable//O(1) extra space//Θ(n2) comparisons//Θ(n) swaps//Not adaptivevoid selection(elementtype A[],int n){int i,j;int k;for(i=0;i<n;i++){k = i;for(j=i+1;j<n;j++){if(A[j]<A[k]){k = j;}}swap(A+i,A+k);}}

快速排序快速排序是一個典型的分治策略，就是將很大的集合A劃分為很小的模組，逐一處理。首先需要選擇一個 樞紐元素pivot，然後將整個集合A分為兩半，一辦是都比pivot小的元素，集合Al放在左邊；一組是比pivot大的元素都放在右邊，叫做集合Ar。然後再對左右邊的子集Al與Ar分別採取同樣的方法遞迴，直至集合Al和Ar都只有一個元素，在實際應用中，一般不會讓Al和Ar都遞迴到1個元素，一種要的方法是當Al和Ar小於10（ 閾值CUT）後，就不在採用快排演算法，而是換為插入排序演算法效率更高，由於本文測試中不利於大資料的排序，所以僅僅將閾值CUT設定為10。見

另外一個問題是樞紐元素pivot的選擇，選擇樞紐元素pivot的方法有很多，一種常用的就是三數中值演算法。也就是選取集合A首尾以及中位元素，然後選取這三個數的中位元作為樞紐元素pivot。

//快速排序//not Stable//O(lg(n)) extra space (see discussion)//O(n2) time, but typically O(n·lg(n)) time//Not adaptive#define CUT 3elementtype median3(elementtype A[],int left ,int right){int center = (left +right) / 2;if(A[left]>A[center])swap(&A[left],&A[center]);if(A[left]>A[right])swap(&A[left],&A[right]);if(A[center]>A[right])swap(&A[center],&A[right]);swap(&A[center],&A[right-1]);return A[right-1];}void Qsort(elementtype A[],int left, int right){int i,j;elementtype pivot;if(left + CUT<= right){pivot = median3(A,left,right); //select middle element as pivoti = left;j = right-1;for(;;){while(A[++i]<pivot){}while(A[--j]>pivot){}if(i<j)swap(&A[i],&A[j]);elsebreak;}swap(&A[i],&A[right-1]);Qsort(A,left,i-1);Qsort(A,i+1,right);}elseinsertion(A+left,right-left+1);}void quick1(elementtype A[],int n){Qsort(A,0,n-1);}

未完待續.......

總結：

     冒泡和插入是慢慢找到最大或最小的放在第一個去；選擇直接找到最大或者最小放到第一個；歸併、快排都用了devide-merge-conquer（分治策略）,期間還是會用到前面提到的那幾種最基本的演算法；堆排序用了選擇排序的思想；桶排序用了空間換時間的方法；萬變不離其宗。

參考：

     資料結構與演算法分析-C語言描述[M]，機械工業出版社

     部落格園 vamei的部落格：http://www.cnblogs.com/vamei/archive/2013/03/12/2948847.html

         天津城市學院一個精品課程：http://sjjp.tjuci.edu.cn/sjjg/datastructure/ds/web/paixu/paixu8.1.1.1.htm

國外一個排序網站有動畫，分析，為代碼： http://www.sorting-algorithms.com/