資料結構與演算法基礎 模組五

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   嗯mm  現在到演算法階段了，比較多的代碼，建議有時間自己在電腦上敲一下，加深理解。

  那麼，現在以問題來帶入：

  1、什麼是拓樸排序？

對一個有向非循環圖進行拓撲排序，是將G中所有頂點排成一個線性序列，使得圖中任意一對頂點u和v，若邊(u,v)∈E(G)，則u線上性序列中出現在v之前。 
一個網應該是一個有向非循環圖，即不應該帶有迴路，因為若帶有迴路，則迴路上的所有活動都無法進行（對於資料流來說就是死迴圈）。在AOV網中，若不存在迴路，則所有活動可排列成一個線性序列，使得每個活動的所有前驅活動都排在該活動的前面，我們把此序列叫做拓撲序列，由AOV網構造拓撲序列的過程叫做拓撲排序(Topological sort)。

註：AOV網的拓撲序列不是唯一的，滿足上述定義的任一線性序列都稱作它的拓撲序列。

2、拓樸排序的實現步驟

①在有向圖中選一個沒有前驅的頂點並且輸出

②刪除該頂點和所有以它為尾的弧（白話就是：刪除所有和它有關的邊）

③重複上述兩步，直至所有頂點輸出，或者當前圖中不存在無前驅的頂點為止，後者代表我們的有向圖是有環的，因此，也可以通過拓撲排序來判斷一個圖是否有環。

 3、拓樸排序的代碼實現：

for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {
        temp = this->arc[i].firstarc;
        while (temp) {
            ++this->indegree[temp->adjvex];
            temp = temp->next;
        }

    }
    for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {
        if (!indegree[i]) {
            s.push(i);
        }
    }
    //count用於計算輸出的頂點個數
    int count=0;
    while (!s.empty()) {//如果棧為空白，則結束迴圈
        i = s.top();
        s.pop();
        cout << this->arc[i].data<<" ";
        temp = this->arc[i].firstarc;
        while (temp) {
            if (!(--this->indegree[temp->adjvex])) {
                s.push(temp->adjvex);
            }
            temp = temp->next;
        }
        ++count;
    }
    if (count == this->vexnum) {
        cout << endl;
        return true;
    } 
    return false;
}

鄰接表格儲存體的代碼實現：

#include<iostream>
#include<string>
#include<stack>
using namespace std;

struct ArcNode {
    ArcNode * next;
    int adjvex;  
};
struct Vnode {
    string data;
    ArcNode * firstarc;
};

class Graph_DG {
private:
    int vexnum; //圖的頂點數
    int edge;   //圖的邊數
    int * indegree; //每條邊的入度情況
    Vnode * arc; //鄰接表
public:
    Graph_DG(int, int);
    ~Graph_DG();
    bool check_edge_value(int,int);
    void createGraph();
    void print();
    bool topological_sort();
    bool topological_sort_by_dfs(); void dfs(int n,bool * & visit, stack<string> & result);
};

 

資料結構與演算法基礎 模組五