資料結構與演算法——堆

在《演算法設計技巧與分析》這本書的第四章，介紹了堆。於是按照上面的虛擬碼實現了一下。

資料結構定義maxHeap.hpp如下，

 1 #ifndef MAX_HEAP_HPP_
 2 #define MAX_HEAP_HPP_
 3 
 4 #include <vector>
 5 using std::vector;
 6 
 7 class MaxHeap
 8 {
 9     public:
10         MaxHeap(vector<int>& A);
11         void Insert(int x);
12         int DeleteMax();
13         void Sort();
14         void Print();
15     private:
16         void SiftUp(int i);
17         void SiftDown(int i);
18         void Delete(int i);
19 
20     private:
21         vector<int> array;
22 };
23 
24 #endif

實現maxHeap.cpp如下

  1 #include "maxHeap.hpp"
  2 
  3 #include <vector>
  4 #include <iostream>
  5 using std::vector;
  6 using std::cout;
  7 using std::endl;
  8 
  9 MaxHeap::MaxHeap(vector<int>& A)
 10 {
 11     int i = 0;
 12     array = vector<int>(A.size()+1);
 13     for(i=1;i<A.size()+1;i++)
 14         array[i] = A[i-1];
 15     int n = array.size()-1;
 16     for(i=n>>1;i>0;i--)
 17     {
 18 //        cout << "i:" << i << "\t array[i]:" << array[i] << endl;
 19         SiftDown(i);
 20 //        Print();
 21     }
 22 }
 23 
 24 void MaxHeap::SiftUp(int i)
 25 {
 26     if(i==1)
 27         return;
 28     int tmp = 0;
 29     while(true)
 30     {
 31         if(array[i]>array[i>>1])
 32         {
 33             tmp = array[i];
 34             array[i] = array[i>>1];
 35             array[i>>1] = tmp;
 36         }
 37         else
 38             break;
 39         i = i>>1;
 40         if(i==1)
 41             break;
 42     }
 43 }
 44 
 45 void MaxHeap::SiftDown(int i)
 46 {
 47     if((i<<1)>array.size()-1)
 48         return;
 49     int tmp = 0;
 50     while(true)
 51     {
 52         i = i<<1;
 53         if(i+1<=array.size()-1 && array[i+1]>array[i])
 54             i = i+1;
 55         if(array[i>>1]<array[i])
 56         {
 57             tmp = array[i];
 58             array[i] = array[i>>1];
 59             array[i>>1] = tmp;
 60         }
 61         else
 62             break;
 63         if((i<<1)>array.size()-1)
 64             break;
 65     }
 66 }
 67 
 68 void MaxHeap::Insert(int x)
 69 {
 70     array.push_back(x);
 71     SiftUp(array.size()-1);
 72 }
 73 
 74 void MaxHeap::Delete(int i)
 75 {
 76     int x = array[i];
 77     int y = array[array.size()-1];
 78     array.pop_back();
 79     if(i==array.size())
 80         return;
 81     array[i] = y;
 82     if(y>=x)
 83         SiftUp(i);
 84     else
 85         SiftDown(i);
 86 }
 87 
 88 int MaxHeap::DeleteMax()
 89 {
 90     int x = array[1];
 91     Delete(1);
 92     return x;
 93 }
 94 
 95 void MaxHeap::Sort()
 96 {
 97     int i = 0;
 98     int n = array.size();
 99     vector<int> sortedArray(n,0);
100     for(i=1;i<n;i++)
101     {        
102         sortedArray[i] = DeleteMax();
103         Print();
104     }
105     array = sortedArray;
106 }
107 
108 void MaxHeap::Print()
109 {
110     cout << "Heap Array:" << endl;
111     int i = 0;
112     for(i=1;i<array.size();i++)
113         cout << "\t" << array[i] ;
114     cout << endl;
115 }

最後的測試主程式main.cpp如下：

 1 #include "maxHeap.hpp"
 2 
 3 #include <vector>
 4 #include <iostream>
 5 using std::vector;
 6 using std::cout;
 7 using std::endl;
 8 
 9 int main()
10 {
11     //int D[]= {1, 6, 7, 10, 9, 3, 5, 8};
12     int D[] = { 5, 7, 3, 6, 4, 11, 10, 9, 17, 20};
13     cout << "original array:" << endl;
14     for(int i=0;i<10;i++)
15         cout << "\t" << D[i];
16     cout << endl;
17     vector<int> A(D,D+sizeof(D)/sizeof(int));
18     MaxHeap B(A);
19     B.Print();
20     
21     B.Sort();
22     cout << "sorted array:" << endl;
23     B.Print();
24     
25     return 0;
26 }

最後的測試結果實現了降序排序。

 

其實網上已經有很多實現的代碼了，自己實現一下，鍛煉一下。

比較自己的代碼和網上已經實現的代碼(如http://www.cppblog.com/Darren/archive/2009/05/17/80169.html)，自己在MaxHeap裡面用了一個vector，網上一般是用一個數組指標結合size實現。

在堆排序的實現中，調用SiftDown(H[1..j-1],1)，如果資料結構裡面用的是數組指標，那麼是很好傳遞參數的，SiftDown(array_start,array_length,down_index)三個參數，分別是數組起始位置(這裡是位置，不是地址，因為數組指標已經在資料結構裡面了)，數組長度，和要調整的元素位置。而我在資料結構裡面使用的vector，這裡就不是很好辦了，如果要指定只取前j-1個元素，或許需要藉助另外一個vector，進行兩次複製，這就太浪費了。最後勉強使用DeleteMax，每次把最大的元素挑出來，然後實現排序，效率肯定沒有直接調用SiftDown(H[1..j-1],1)好了。

資料結構的定義相當關鍵，會影響到函數的實現和調用方式，影響到程式的效率。

vector雖然很好用，但是也不能濫用。

網上經典的資料結構和演算法的實現，應該多學習學習。