JavaScript中資料結構與演算法(五)：經典KMP演算法

 　　這篇文章主要介紹了JavaScript中資料結構與演算法(五)：經典KMP演算法,本文詳解了KMP演算法的方方面在,需要的朋友可以參考下

　　KMP演算法和BM演算法

　　KMP是首碼匹配和BM尾碼匹配的經典演算法，看得出來首碼匹配和尾碼匹配的區別就僅僅在於比較的順序不同

　　首碼匹配是指：模式串和母串的比較從左至右，模式串的移動也是從 左到右

　　尾碼匹配是指：模式串和母串的的比較從右至左，模式串的移動從左至右。

　　通過上一章顯而易見BF演算法也是屬於首碼的演算法，不過就非常霸蠻的逐個匹配的效率自然不用提了O(mn)，網上蛋疼的KMP是講解很多，基本都是走的高大上路線看的你也是一頭霧水，我試圖用自己的理解用最接地氣的方式描述

　　KMP

　　KMP也是一種最佳化版的首碼演算法，之所以叫KMP就是Knuth、Morris、Pratt三個人名的縮寫，對比下BF那麼KMP的演算法的最佳化點就在“每次往後移動的距離”它會動態調整每次模式串的移動距離，BF是每次都+1，

　　KMP則不一定

　　如圖BF與KMP前置演算法的區別對比

　　我通過圖對比我們發現：

　　在文本串T中搜尋模式串P，在自然匹配第6個字母c的時候發現二等不一致了，那麼BF的方法，就是把整個模式串P移動一位，KMP則是移動二位.

　　BF的匹配方法我們是知道的，但是KMP為什麼會移動二位，而不是一位或者三位四位呢?

　　這就上一張圖我們講解下，模式串P在匹配了ababa的時候都是正確的，當到c的時候才是錯誤，那麼KMP演算法的想法是：ababa是正確的匹配完成的資訊，我們能不能利用這個資訊，不要把"搜尋位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向後移，這樣就提高了效率。

　　那麼問題來了, 我怎麼知道要移動多少個位置?

　　這個位移的演算法KMP的作者們就給我們總結好了：

　　代碼如下:

　　移動位元 = 已匹配的字元數 - 對應的部分匹配值

　　位移演算法只跟子串有關係，沒文本串沒毛線關係，所以這裡需要特別注意了

　　那麼我們怎麼理解子串中已匹配的字元數與對應的部分匹配值?

　　已匹配的字元：

　　 代碼如下:

　　T : abababaabab

　　p : ababacb

　　p中紅色的標記就是已經匹配的字元，這個很好理解

　　部分匹配值：

　　這個就是核心的演算法了，也是比較難於理解的

　　假如：

　　 代碼如下:

　　T：aaronaabbcc

　　P：aaronaac

　　我們可以觀察這個文本如果我們在匹配c的時候出錯，我們下一個移動的位置就上個的結構來講，移動到那裡最合理?

　　 代碼如下:

　　aaronaabbcc

　　aaronaac

　　那麼就是說：在模式文本內部，某一段字元頭尾都一樣，那麼自然過濾的時候可以跳過這一段內容了，這個思路也是合理的

　　知道了這個規律，那麼給出來的部分匹配表演算法如下：

　　首先，要瞭解兩個概念："首碼"和"尾碼"。 "首碼"指除了最後一個字元以外，一個字串的全部頭部組合;"尾碼"指除了第一個字元以外，一個字串的全部尾部組合。

　　"部分匹配值"就是"首碼"和"尾碼"的最長的共有元素的長度”

　　我們看看aaronaac的如果是BF匹配的時候劃分是這樣的

　　BF的位移: a,aa,aar,aaro,aaron,aarona,aaronaa,aaronaac

　　那麼KMP的劃分呢?這裡就要引入首碼與尾碼了

　　我們先看看KMP部分匹配表的結果是這樣的：

　　代碼如下:

　　a a r o n a a c

　　[0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0]

　　肯定是一頭霧水，不急我們分解下，首碼與尾碼

　　 代碼如下:

　　匹配字串 ：“Aaron”

　　首碼：A，Aa, Aar ,Aaro

　　尾碼：aron,ron,on,n

　　移動的位置：其實就是針對每一個已匹配的字元做首碼與尾碼的對比是否相等，然後算出共有的長度

　　部分匹配表的分解

　　KMP中的匹配表的演算法，其中p表示首碼，n表示尾碼，r表示結果

　　代碼如下:

　　a, p=>0, n=>0 r = 0

　　aa, p=>[a]，n=>[a] , r = a.length => 1

　　aar, p=>[a,aa], n=>[r,ar] ,r = 0

　　aaro, p=>[a,aa,aar], n=>[o,ra,aro] ,r = 0

　　aaron p=>[a,aa,aar,aaro], n=>[n,on,ron,aron] ,r = 0

　　aarona, p=>[a,aa,aar,aaro,aaron], n=>[a,na,ona,rona,arona] ,r = a.lenght = 1

　　aaronaa, p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[a,aa,naa,onaa,ronaa,aronaa] , r = Math.max(a.length,aa.length) = 2

　　aaronaac p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[c,ac,aac,naac,onaac,ronaac] r = 0

　　類似BF演算法一下，先分解每一次可能匹配的下標的位置先緩衝起來，在匹配的時候通過這個《部分匹配表》來定位需要後移動的位元

　　所以最後aaronaac的匹配表的結果 0,1,0,0,0,1,2,0 就是這麼來的

　　下面將會實現JS版的KMP，有2種

　　KMP實現(一)：緩衝匹配表的KMP

　　KMP實現(二)：動態計算next的KMP

　　KMP實現(一)

　　匹配表

　　KMP演算法中最重要的就是匹配表，如果不要匹配表那就是BF的實現，加上匹配表就是KMP了

　　匹配表決定了next下一個位移的計數

　　針對上面匹配表的規律，我們設計一個kmpGetStrPartMatchValue的方法

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function kmpGetStrPartMatchValue(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch = []; for (var i = 0, j = str.length; i < j; i++) { var newStr = str.substring(0, i + 1); if (newStr.length == 1) { partMatch[i] = 0; } else { for (var k = 0; k < i; k++) { //首碼 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); //尾碼 suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); //如果相等就計算大小,並放入結果集中 if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch[i] = prefix[k].length; } } if (!partMatch[i]) { partMatch[i] = 0; } } } return partMatch; }

　　完全按照KMP中的匹配表的演算法的實現，通過str.substring(0, i + 1) 分解a->aa->aar->aaro->aaron->aarona->aaronaa-aaronaac

　　然後在每一個分解中通過首碼尾碼算出共有元素的長度

　　回退演算法

　　KMP也是前置演算法，完全可以把BF那一套搬過來，唯一修改的地方就是BF回溯的時候直接是加1，KMP在回溯的時候我們就通過匹配表算出這個next值即可

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//子迴圈 for (var j = 0; j < searchLength; j++) { //如果與主串匹配 if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) { //如果是匹配完成 if (j == searchLength - 1) { result = i - j; break; } else { //如果匹配到了，就繼續迴圈，i++是用來增加主串的下標位 i++; } } else { //在子串的匹配中i是被疊加了 if (j > 1 && part[j - 1] > 0) { i += (i - j - part[j - 1]); } else { //移動一位 i = (i - j) } break; } }

　　紅色標記的就是KMP的核心點 next的值 = 已匹配的字元數 - 對應的部分匹配值

　　完整的KMP演算法

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<!doctype html><div id="test2"><div><script type="text/javascript">     function kmpGetStrPartMatchValue(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch = []; for (var i = 0, j = str.length; i < j; i++) { var newStr = str.substring(0, i + 1); if (newStr.length == 1) { partMatch[i] = 0; } else { for (var k = 0; k < i; k++) { //取首碼 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch[i] = prefix[k].length; } } if (!partMatch[i]) { partMatch[i] = 0; } } } return partMatch; }       function KMP(sourceStr, searchStr) { //產生匹配表 var part = kmpGetStrPartMatchValue(searchStr); var sourceLength = sourceStr.length; var searchLength = searchStr.length; var result; var i = 0; var j = 0;   for (; i < sourceStr.length; i++) { //最外層迴圈，主串   //子迴圈 for (var j = 0; j < searchLength; j++) { //如果與主串匹配 if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) { //如果是匹配完成 if (j == searchLength - 1) { result = i - j; break; } else { //如果匹配到了，就繼續迴圈，i++是用來增加主串的下標位 i++; } } else { //在子串的匹配中i是被疊加了 if (j > 1 && part[j - 1] > 0) { i += (i - j - part[j - 1]); } else { //移動一位 i = (i - j) } break; } }   if (result || result == 0) { break; } }     if (result || result == 0) { return result } else { return -1; } }   var s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"; var t = "ABCDABD";     show('indexOf',function() { return s.indexOf(t) })   show('KMP',function() { return KMP(s,t) })   function show(bf_name,fn) { var myDate = +new Date() var r = fn(); var div = document.createElement('div') div.innerHTML = bf_name +'演算法,搜尋位置:' + r + ",耗時" + (+new Date() - myDate) + "ms"; document.getElementById("test2").appendChild(div); }     </script></div></div>

　　KMP(二)

　　第一種kmp的演算法很明顯，是通過緩衝尋找匹配表也就是常見的空間換時間了。那麼另一種就是時時尋找的演算法，通過傳遞一個具體的完成字串，算出這個匹配值出來，原理都一樣

　　產生緩衝表的時候是整體全部算出來的，我們現在等於只要挑其中的一條就可以了，那麼只要演算法定位到當然的匹配即可

　　next演算法

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function next(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch; var i = str.length var newStr = str.substring(0, i + 1); for (var k = 0; k < i; k++) { //取首碼 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch = prefix[k].length; } } if (!partMatch) { partMatch = 0; } return partMatch; }

　　其實跟匹配表是一樣的，去掉了迴圈直接定位到當前已成功匹配的串了

　　完整的KMP.next演算法

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<!doctype html><div id="testnext"><div><script type="text/javascript">   function next(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch; var i = str.length var newStr = str.substring(0, i + 1); for (var k = 0; k < i; k++) { //取首碼 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch = prefix[k].length; } } if (!partMatch) { partMatch = 0; } return partMatch; }   function KMP(sourceStr, searchStr) { var sourceLength = sourceStr.length; var searchLength = searchStr.length; var result; var i = 0; var j = 0;   for (; i < sourceStr.length; i++) { //最外層迴圈，主串   //子迴圈 for (var j = 0; j < searchLength; j++) { //如果與主串匹配 if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) { //如果是匹配完成 if (j == searchLength - 1) { result = i - j; break; } else { //如果匹配到了，就繼續迴圈，i++是用來增加主串的下標位 i++; } } else { if (j > 1) { i += i - next(searchStr.slice(0,j)); } else { //移動一位 i = (i - j) } break; } }   if (result || result == 0) { break; } }     if (result || result == 0) { return result } else { return -1; } }   var s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"; var t = "ABCDAB";     show('indexOf',function() { return s.indexOf(t) })   show('KMP.next',function() { return KMP(s,t) })   function show(bf_name,fn) { var myDate = +new Date() var r = fn(); var div = document.createElement('div') div.innerHTML = bf_name +'演算法,搜尋位置:' + r + ",耗時" + (+new Date() - myDate) + "ms"; document.getElementById("testnext").appendChild(div); }   </script></div></div>