資料結構二叉樹知識點總結

資料結構二叉樹知識點總結
資料結構二叉樹知識點總結術語 

1. 節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度；

2. 分葉節點或終端節點：度為零的節點； 

3. 非終端節點或分支節點：度不為零的節點； 

4. 父親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱為其子節點的父節點； 

5. 兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點； 

6. 節點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節點為第2層，以此類推； 

7. 樹的高度或深度：樹中節點的最大層次； 

8. 堂兄弟節點：父節點在同一層的節點互為堂兄弟； 

9. 節點的祖先：從根到該節點所經分支上的所有節點； 

10. 孫：以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫。 

11. 森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱為森林； 

12. 滿二叉樹：一棵深度為k，且有2^k-1 (2的k次方減一)個節點稱之為滿二叉樹 

13. 完全二叉樹：完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對於深度為K的，有n個結點的二叉樹，若且唯若其每一個結點都與深度為K的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹。分葉節點只能出現在最下層和次下層，並且最下面一層的結點都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹

二叉樹的性質

1.在非空二叉樹中，第i層的結點總數不超過2^(i-1),i>=1； 

2.深度為h的二叉樹最多有2^h-1個結點(h>=1)，最少有h個結點； 

3.對於任意一棵二叉樹，如果其葉結點數為N0，而度數為2的結點總數為N2，則N0=N2+1； 

4.具有n個結點的完全二叉樹的深度為K =[log2n」+1(取下整數) 

5.有N個結點的完全二叉樹各結點如果用順序方式儲存，則結點之間有如下關係： 若I為結點編號則 如果I>1，則其父結點的編號為I/2； 

6.完全二叉樹，如果2*I<=N，則其左兒子（即左子樹的根結點）的編號為2*I；若2*I>N，則無左兒子； 如果2*I+1<=N，則其右兒子的結點編號為2*I+1；若2*I+1>N，則無右兒子。

7.給定N個節點，能構成h(N)種不同的二叉樹。h(N)為卡特蘭數的第N項。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。 

8.設有i個枝點，I為所有枝點的道路長度總和，J為葉的道路長度總和J=I+2i

二叉樹的遍曆三種方式，如下： 

（1）前序走訪（DLR），首先訪問根結點，然後遍曆左子樹，最後遍曆右子樹。簡記根-左-右。 

（2）中序遍曆（LDR），首先遍曆左子樹，然後訪問根結點，最後遍曆右子樹。簡記左-根-右。 

（3）後序遍曆（LRD），首先遍曆左子樹，然後遍曆右子樹，最後訪問根結點。簡記左-右-根。

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