資料結構–直接插入排序

直接插入排序
　　插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次將一個待排序的記錄，按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子檔案中的適當位置，直到全部記錄插入完成為止。
    　本節介紹兩種插入排序方法：直接插入排序和希爾排序。

直接插入排序基本思想

1、基本思想
    　假設待排序的記錄存放在數組R[1..n]中。初始時，R[1]自成1個有序區，無序區為R[2..n]。從i=2起直至i=n為止，依次將R[i]插入當前的有序區R[1..i-1]中，產生含n個記錄的有序區。

2、第i-1趟直接插入排序：
    　通常將一個記錄R[i](i=2，3，…，n-1)插入到當前的有序區，使得插入後仍保證該區間裡的記錄是按關鍵字有序的操作稱第i-1趟直接插入排序。
    　排序過程的某一中間時刻，R被劃分成兩個子區間R[1．．i-1]（已排好序的有序區）和R[i．．n]（當前未排序的部分，可稱無序區）。
    　直接插入排序的基本操作是將當前無序區的第1個記錄R[i]插人到有序區R[1．．i-1]中適當的位置上，使R[1．．i]變為新的有序區。因為這種方法每次使有序區增加1個記錄，通常稱增量法。
    　插入排序與打撲克時整理手上的牌非常類似。摸來的第1張牌無須整理，此後每次從桌上的牌(無序區)中摸最上面的1張並插入左手的牌(有序區)中正確的位置上。為了找到這個正確的位置，須自左向右(或自右向左)將摸來的牌與左手中已有的牌逐一比較。

一趟直接插入排序方法

1．簡單方法
    　首先在當前有序區R[1..i-1]中尋找R[i]的正確插入位置k(1≤k≤i-1)；然後將R[k．．i-1]中的記錄均後移一個位置，騰出k位置上的空間插入R[i]。
  注意：
    　若R[i]的關鍵字大於等於R[1．．i-1]中所有記錄的關鍵字，則R[i]就是插入原位置。

2．改進的方法
　　一種尋找比較操作和記錄移動操作交替地進行的方法。
具體做法：
    　將待插入記錄R[i]的關鍵字從右向左依次與有序區中記錄R[j](j=i-1，i-2，…，1)的關鍵字進行比較：
    　① 若R[j]的關鍵字大於R[i]的關鍵字，則將R[j]後移一個位置；
      ②若R[j]的關鍵字小於或等於R[i]的關鍵字，則尋找過程結束，j+1即為R[i]的插入位置。
    　關鍵字比R[i]的關鍵字大的記錄均已後移，所以j+1的位置已經騰空，只要將R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

直接插入排序演算法

1．演算法描述
 

Java代碼 {
dp.sh.Toolbar.CopyToClipboard(this);return false;
}" href="http://mintelong.javaeye.com/blog/467832#">

1. void lnsertSort(SeqList R)   
2.    { //對順序表R中的記錄R[1..n]按遞增序進行插入排序   
3.     int i，j；   
4.     for(i=2;i<=n；i++) //依次插入R[2]，…，R[n]   
5.       if(R[i].key<R[i-1].key){//若R[i].key大於等於有序區中所有的keys，則R[i]   
6.                               //應在原有位置上   
7.         R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵，且是R[i]的副本   
8.         do{ //從右向左在有序區R[1．．i-1]中尋找R[i]的插入位置   
9.          R[j+1]=R[j]； //將關鍵字大於R[i].key的記錄後移   
10.          j-- ；   
11.          }while(R[0].key<R[j].key)； //當R[i].key≥R[j].key時終止   
12.         R[j+1]=R[0]； //R[i]插入到正確的位置上   
13.        }//endif   
14.    }//InsertSort   

void lnsertSort(SeqList R)   { //對順序表R中的記錄R[1..n]按遞增序進行插入排序    int i，j；    for(i=2;i<=n；i++) //依次插入R[2]，…，R[n]      if(R[i].key<R[i-1].key){//若R[i].key大於等於有序區中所有的keys，則R[i]                              //應在原有位置上        R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵，且是R[i]的副本        do{ //從右向左在有序區R[1．．i-1]中尋找R[i]的插入位置         R[j+1]=R[j]； //將關鍵字大於R[i].key的記錄後移         j-- ；         }while(R[0].key<R[j].key)； //當R[i].key≥R[j].key時終止        R[j+1]=R[0]； //R[i]插入到正確的位置上       }//endif   }//InsertSort 

2．哨兵的作用
    　演算法中引進的附加記錄R[0]稱監視哨或哨兵(Sentinel)。
   　 哨兵有兩個作用：
　　① 進人尋找(插入位置)迴圈之前，它儲存了R[i]的副本，使不致於因記錄後移而丟失R[i]的內容；
　　② 它的主要作用是：在尋找迴圈中"監視"下標變數j是否越界。一旦越界(即j=0)，因為R[0].key和自己比較，迴圈判定條件不成立使得尋找迴圈結束，從而避免了在該迴圈內的每一次均要檢測j是否越界(即省略了迴圈判定條件"j>=1")。
  注意：
　  ① 實際上，一切為簡化邊界條件而引入的附加結點(元素)均可稱為哨兵。
　　  【例】單鏈表中的頭結點實際上是一個哨兵
　　② 引入哨兵後使得測試尋找迴圈條件的時間大約減少了一半，所以對於記錄數較大的檔案節約的時間就相當可觀。對於類似於排序這樣使用頻率非常高的演算法，要儘可能地減少其已耗用時間。所以不能把上述演算法中的哨兵視為雕蟲小技，而應該深刻理解並掌握這種技巧。

給定輸入執行個體的排序過程

    　設待排序的檔案有8個記錄，其關鍵字分別為：49，38，65，97，76，13，27，49。為了區別兩個相同的關鍵字49，後一個49的下方加了一底線以示區別。其排序過程見【動畫類比示範】

演算法分析

1．演算法的時間效能分析
    　對於具有n個記錄的檔案，要進行n-1趟排序。
    各種狀態下的時間複雜度：
┌─────────┬─────┬──────┬──────┐
│ 初始檔案狀態     │   正序   │     反序   │無序(平均)  │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│ 第i趟的關鍵      │   1      │     i+1    │ （i-2）/2  │
│ 字比較次數       │          │            │            │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│總關鍵字比較次數  │   n-1    │(n+2)(n-1)/2│ ≈n2/4     │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│第i趟記錄移動次數 │   0      │ i+2        │ （i-2）/2  │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│總的記錄移動次數  │   0      │(n-1)(n+4)/2│ ≈n2/4     │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│時間複雜度        │  0（n）  │ O（n2）    │ O（n2）    │
└─────────┴─────┴──────┴──────┘
注意：
    　初始檔案按關鍵字遞增有序，簡稱"正序"。
　    初始檔案按關鍵字遞減有序，簡稱"反序"。

2．演算法的空間複雜度分析
    　演算法所需的輔助空間是一個監視哨，輔助空間複雜度S(n)=O(1)。是一個就地排序。

3．直接插入排序的穩定性
    　直接插入排序是穩定的排序方法。

演算法程式

Java代碼 {
dp.sh.Toolbar.CopyToClipboard(this);return false;
}" href="http://mintelong.javaeye.com/blog/467832#">

1. void insertsort(int n,int[])   
2. //插入排序法   
3. //從第二個元素開始每次插入一個元素。將比要插入的元素值大的元素依次後移   
4. //演算法複雜度n^2   
5. //直接插入排序是穩定的排序方法。    
6. {   
7.  int i,j,tmp;   
8.  for(i=1;i<n;i++)   
9.  {   
10.   tmp=a[i];   
11.   j=i-1;   
12.   while(tmp<a[j]&&j>=0)   
13.   {   
14.    a[j+1]=a[j];   
15.    j=j-1;   
16.   }   
17.   a[j+1]=tmp;   
18.  }   
19. }