資料結構——關於KMP演算法的效率分析

通常的KMP演算法可以描述如下，不知道的可以查相關資料。

 

從S的pos位置開始尋找字串T

 

int Index_KMP(String S,String T,int pos)
{
  i=pos;j=1;//這裡的串的第1個元素下標是1
  while(i<=S.Length && j<=T.Length)
  {
    if(j==0 || S[i]==T[j]){i++;j++;} 
    else j=next[j];//i不變（不回溯）,j跳動
  }
  if(j>T.Length) return i-T.Length;//匹配成功
  else return 0;
}

 

假設n=S.Length m=T.Length (m<=n)

許多資料結構的書上說該演算法效率為O(m)，卻沒有說明白。

 

查了些資料，其效率分析還是蠻有技巧的。其實主要在於while迴圈，每次if比較成功後，i++,j++，由於i一直遞增，所以顯然，由於s的length為n，該成功匹配執行的最大次數為n,所以j最多遞增了n次，而由於if比較失敗後 j=next[j],這裡j至少是要減1的，所以，因為j最多增了n次，所以j=next[j]也最多執行了n次，所以這個while迴圈中的if其實最多執行了2n次，

 

所以這個while迴圈的時間複雜度為O(n)。

 

有時候，在我們對於不定次數的迴圈的時間複雜度分析比較困難的時候，可以採取依靠某個變數來決定演算法的複雜度。