資料結構-練習 17 動態規劃 2

參考文獻《演算法導論》

LCS問題：

 描述，LCS英文：longest common string。中文：最長公用子序列。即找出兩個字串裡，最長的子序列。比如：

A  D  F  G   C  和 B  F  C   則最長的子序列為F  C.

對應任意給點倆個字串，我們嘗試給出通用的演算法。

採用動態規劃，因為滿足動態規劃的特徵：

1.尋找的是最優問題

2.子問題互相間獨立

3.子問題能重疊，即子子最優是子最優的最優

遞推公式，引用書本上的，如下：

進行遞迴時，我們腦子裡時刻記住兩樣東西：

子問題是什麼

最優問題是什麼

子問題是程式遞迴的體現，最優問題是程式if的體現

看了半天，說實話，《演算法導論》上的方法 真沒看懂，結合代碼 終於開竅了。

嘗試自己分析一下，書上不是一堆公式，就是言簡意賅。

比如，給出兩個字串：“b d c a b a”和"a b c b d a b",採用動態規劃的思想，最優問題是：字串最長，用c[i,j]表示，其中 i，j是字串的位置標號 ；子問題是：c[i,j-1]和c[i-1,j]。引用書上的表格分析法

結合遞推公式，分析：i=1是，取A ,依次與j=1,2,3...比較，分兩種情況，當在i=1這行也取到A時，此時儲存格裡填入的數字，應該是對角線上的左上方的數字再加1，否則，比較儲存格上面和左面的數字，取大的放到儲存格裡。如：在座標（1,1）處，對應的是：A和B,不相等，觀察上邊和左邊的儲存格都是0，則填入0.在座標（1,4）處，A終於碰著了A，此時先查看座標(0,3)處的儲存格裡是0，則填入0+1=1.其餘類似，箭頭代表的就是取資料的來源，記下箭頭，可以在找到最長子序列時進行回溯哦。

上代碼：

void findLCS(string str1,string str2 )  {     int m=str1.length(); int n=str2.length(); int c[50][50]; int mark[50][50]={0};      for(int i=0;i<m+1;++i) c[i][0]=0; for(int j=0;j<n+1;++j) c[0][j]=0; for(int i=1;i<=m;++i)   for(int j=1;j<=n;++j)   {   if(str1[i-1]==str2[j-1])   {   c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;   mark[i][j]=1;//表示      }   else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])   {    c[i][j]=c[i-1][j];mark[i][j]=2;//表示↑   }   else   {    c[i][j]=c[i][j-1];    mark[i][j]=3;//表示←   }   }   for(int i=0;i<=m;++i)   {   for(int j=0;j<=n;++j)   cout<<mark[i][j];   cout<<endl;   }   cout<<mark[0]<<" "<<mark[1]<<mark;     printLCS(mark,m,n,str1); }

複雜度為：O(m*n)。
列印LCS:

void printLCS(int(* a)[50],int r,int c,string str){      if(r==0||c==0) return;      if(a[r][c]==1)   {  printLCS(a,r-1,c-1,str);      cout<<str[r-1];  }  else  if(a[r][c]==2) printLCS(a,r-1,c,str);  else printLCS(a,r,c-1,str); }

複雜度：O(m+n)
測試：

int main(){string a="bdcaba";string b="abcbdab";findLCS(b,a); return 0;}

推薦一個解決矩陣相乘的動態規劃：http://blog.csdn.net/liguisen/article/details/2158127