資料結構 練習 19-作用選取範圍問題的實現（動態規劃 和 貪心）

問題敘述：如表示活動的開始和結束時間，s[i],開始時間；f[j]結束時間。現在要進行一些列如下活動，注意每個時間段只能進行一場活動，也就是活動不能同時進行，要求舉行的活動次數最多。求調度方法。

  老規矩，動態規劃，要找出兩個問題：

1，子問題的最優解；

2，子問題是什麼。

abviously,本問題的最優解為：活動數的次數最多，子問題是：看遞推公式

設c[i]為第i個 位置處的活動次數.......做不出來了，以後補充。

 

 

本想用動態規劃試試做做，操蛋的做不出來，算了還是貪心吧，畢竟貪心最簡單對於活動調度，不過有個證明過程。先上代碼吧。

#include<iostream>using namespace std;//s 活動開始時間的數組，f活動結束時間的數組，n 數組的大小；const int N=11;void GreedySelector(int* s,int* f,int n ){  bool A[N];  A[0]=true;  int j=0;  for(int i=1;i<N;++i)  {  if(s[i]>f[j])  {  A[i]=true;  j=i;  }  else  {  A[i]=false;  }    }for(int k=0;k<N;++k)  {   if(A[k]==true)   cout<<k<<" ";  }}int main(){int s[N]={1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};//活動的開始時間int f[N]={4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};//活動的結束時間 GreedySelector( s, f, N );return 0;}

測試結果：

證明略，沒怎麼明白，智商啊，褻瀆了 我的大腦袋。

把演算法導論的證明貼出來吧：

 

 

再來做個例子吧：

背包問題：

0-1背包問題：有一個竊賊在一家商店時發現有n件物品，第i件物品值vi元，重wi磅。此處，vi,wi都是整數，。他希望帶走的東西越值錢越好，但他的背包中至多隻能裝下W磅。

，W為一整數。應該帶走那幾樣東西呢？（0-1的意思是：物品或被帶走，或被留下，不能帶走一部分，留下一部分）

部分背包問題：情境與上面類似，但是竊賊可以帶走物品的一部分，而不必做出0-1的二分選擇。

下面一個個來解決吧。

0-1：

這裡講解的不錯：http://blog.csdn.net/lcj_cjfykx/article/details/8852465

我自己參照寫的代碼：

#include<iostream>using namespace std;//w 物品的重量，v物品的價值，count物品的數量，m是背包最大的容量void processing(int* w,int* v,int count,int m,int(* c)[11]){for(int i=1;i<=count;++i)for(int j=1;j<=m;++j){ if(w[i]<=j)//可以放對應的背包了 {  if(c[i-1][j]>c[i-1][j-w[i]]+v[i])  c[i][j]=c[i-1][j];  else  c[i][j]=c[i-1][j-w[i]]+v[i]; } else {  c[i][j]=c[i-1][j]; }}}void Printf(int count,int m,int (*c)[11],int* log,int *w){     int j=m; for(int i=count;i>=1;--i)        if(c[i][j]==c[i-1][j])            log[i]=0;else{log[i]=1;j=j-w[i];}}int main(){int w[4]={0,3,4,5};int v[4]={0,4,5,6};    int c[4][11];    int log[4];int count=3;int m=10;for(int i=0;i<=3;++i)for(int j=0;j<=10;++j)c[i][j]=0;    processing(w, v,3,10,c);     Printf(3,10,c,log,w);cout<<"裝入的物品為：";for(int i=1;i<=count;++i)if(log[i]==1)cout<<i<<" ";cout<<"總價值為："<<c[count][m];}

部分背包問題：

 上代碼

#include<iostream>using namespace std;const int n=10;//定義一個結構體typedef struct goods{int w;//物品的重量int v;//物品的價值double VbyW;} goods;struct selectedGood{   int num;//選擇的商品號   int residue;//最後一種商品被選擇的數量，因為部分選取};void fastSort(goods * inputData,int n,int startLoc);void backBag(goods* igoods,int n,int m,selectedGood* SG);int main(){   int W[n]={12,3,5,6,3,43,56,2,65,43};int V[n]={4,1,7,4,65,32,4,8,3,7};    int m=30;    selectedGood SG;//初始化SG.num=-1;SG.residue=0;selectedGood* pSG=&SG;goods igoods[n];for(int i=0;i<n;++i)igoods[i].w=W[i];for(int j=0;j<n;++j)igoods[j].v=V[j];    for(int k=0;k<n;++k)igoods[k].VbyW=(double)igoods[k].v/igoods[k].w;        fastSort(igoods,n,0);//對單位重量的價值進行排序    backBag( igoods, n, m,pSG);    cout<<"放入背包的物品："<<endl;int k;for( k=0;k<pSG->num;++k){cout<<igoods[k].w<<"  ";}if(pSG->residue!=0)cout<<"最後一個物品"<< igoods[pSG->num-1].w<<"只取"<< pSG->residue;    return 0;}void backBag(goods* igoods,int n,int m,selectedGood* SG){ int tmp=0;int residue=0;    int i;for( i=0;i<n;++i){//tmp+=igoods[i].w;if(tmp+igoods[i].w<=m){tmp+=igoods[i].w;}else{    SG->residue=m-tmp;SG->num=i+1;break;}}    if(i==n){   SG->num=i+1;   }           }void fastSort(goods * inputData,int n,int startLoc){  if(n<2) return ;//遞迴停止的條件  int i=startLoc-1;//指向最後一個小於基元的資料  int j=startLoc;//移動j，挨個遍曆元素  double baseDa=inputData[startLoc+n-1].VbyW;//擷取基元  goods tmp;  int k=0;  while(j<=startLoc+n-1)  {  if(inputData[j].VbyW>inputData[startLoc+n-1].VbyW||j==startLoc+n-1)     {      i++;  k++;  //交換  tmp=inputData[j];  inputData[j]=inputData[i];  inputData[i]=tmp;       }    j++;    }  startLoc=i-k+1;//左邊分組的位置，右邊分組的位置為：i+1  fastSort(inputData,i-startLoc,startLoc);  fastSort(inputData,n-(i-startLoc)-1,i+1);   }

測試：