資料結構 練習 22-並查集以及圖的最小產生樹

前言

本部落客要介紹並查集以及圖的最小產生樹。對於並查集，我們引入其基本概念，並分析其複雜度，最後利用並查集來分析最小產生樹。

並查集參考文獻《演算法導論》，部落格 http://blog.csdn.net/dm_vincent/article/details/7655764。並查集包括三個操作：make_set,find_set,union_set。鏈表表示：       每個節點包括一個value，兩個指標：一個指向下一個節點，一個指向前端節點，還包括一個head和一個tail;        每一個集合的代表為頭結點，所以每個節點都得指向頭結點，這樣能迅速定位頭結點。複雜度如下       樹根表示：

           樹根表示，可以引入兩種最佳化，按秩合并，路徑壓縮，當同時使用這最佳化時，最壞情況已耗用時間為：O(m*α(n)),m是總的操作次數，α(n)是一個增長及其緩慢的函數，通常α(n)<=4；所以最壞情況的複雜度可以看做是線性；

圖的最小產生樹

圖作為一種複雜的資料結構，前面 簡單學習了圖的遍曆，接下來簡單介紹最小產生樹。

相關概念：

  連通圖：  對於無向圖，任何兩個頂點，他們之間都存在一條路徑，則該無向圖為連通圖；

  強連通圖：對於有向圖，圖中任意兩個頂點之間都存在一條有向路徑，則該有向圖為強連通圖；

  連通分量：非連通圖中的各個連通子圖成為該圖的連通分量。

  

 解決最小產生樹的方法，用到的思想貪心，並查集，遞迴。

kruskal+並查集實現：

#include <iostream>#include <string> #include <cmath> #include <algorithm>#define BUG puts("here!!!"); using namespace std; const int N = 5005; int pre[N];//空間複雜度int n, m; struct Node{    int u, v;   int w; }e[N];bool cmp(const Node a, const Node b){   return a.w < b.w;} void makeSet(int n){     for(int i = 0; i <= n; i++){        pre[i] = i;    } }int findSet(int a){   if(pre[a] == a) return a; return pre[a] = findSet(pre[a]);} void kruskal(){     int fu, fv, sum = 0,count = 0; sort(e, e+m, cmp);  makeSet(n);   for(int i = 0; i < m; i++) {         fu = findSet(e[i].u);  fv = findSet(e[i].v);  if(fu != fv){          sum += e[i].w;    count++;         if(count == n-1) break;   pre[fv] = fu;    }    }   cout << sum << endl; }int main() {     while(cin >> n, n) {      cin >> m; for(int i = 0; i < m; i++){            cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w;    }       kruskal(); } }

kruskal是基於邊的尋找，先得對邊排序，每次都查看當前最優，貪心的思想。

prim演算法：參考點擊開啟連結