資料結構-練習 5 二叉樹的建立 遍曆

二叉樹是資料結構的最重要的內容之一，之所以引入二叉樹，是因為良好的資料結構非常有助於資料的排序，查詢等操作，也是在空間和效率上做個平衡！！

    二叉樹的定義：每個節點至多有倆顆子樹（即二叉樹中不存在度大於2的節點），並且，二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。（摘自《資料結構 c語言》嚴蔚敏 版，若有維權，可發送至：shenganbeiyang@163.com,本人將立即刪除）

   形如：

                                                                                                                       

                                                                                                                                                                                                                                    

                                                                                                                                         節選自：《資料結構》 嚴蔚敏 圖6.4

 

  二叉樹的分類：滿二叉樹，完全二叉樹，一般二叉樹（暫且列舉簡單的）。

（a）滿二叉樹，，根節點的度為1，分葉節點的度為0，其餘節點的度為2.

（b）完全二叉樹：理解上很簡單，在滿二叉樹的基礎上，去掉序號靠後的節點，注意必須從倒數第一個點算起。b 就是，而c,d 都不是。因此c，d只是一般的二叉樹。

二叉樹的幾個重要術語： 度，深度，根節點，雙親，分葉節點，子樹。

度：每個節點可以有的子節點的個數。深度：層數；根節點：最頂層的那個點；雙親：其實是一個節點，如(a)中4和5的雙親是2；分葉節點：度為0的節點；子樹：如(a),做標記的部分是1的子樹。

  樹的相關性質：1，第i層上至多有2的（i-1）次方個節點；

                               2，深度為k的二叉樹至多有2^k-1個節點；

                               3，度為0 的節點數n0,度為2的節點數n2，則n0=n2+1;

                               4，主要是關於節點之間的位置關係，囉嗦一堆，其實很簡單，就不再貼出來了。

 

樹的建立和遍曆：

                              包括前序 中序  和後序 ，其實就是元素訪問的順序，比如如 (d):前序 124536 ,  中序：425136 ， 後序： 452631。簡單畫畫就可以了。

代碼如下：

                              

/*email:shengbaiyang@163.comqq:501968942*/#include<iostream>using namespace std;struct Tnode{ char value; struct Tnode* lChild; struct Tnode* rChild;};typedef Tnode* BiTree; void InitBiTree(BiTree& T){   char inChar=getchar();  //# 表示空節點，但是也要輸入，為了保證樹的完整性  if(inChar=='#')  T=0;  else  {   T=(BiTree)malloc(sizeof(Tnode));   if(!T) throw "Invalid Address";    else{   T->value=inChar;   InitBiTree(T->lChild);   InitBiTree(T->rChild);    }    }  }//前序訪問void PreOrder(BiTree & T){  if(T)  {  cout<<"node is: "<<T->value<<endl;  PreOrder(T->lChild);  PreOrder(T->rChild);    }}//中序訪問void InOrder(BiTree &T){if(T){   InOrder(T->lChild);cout<<"node is : "<<T->value<<endl;InOrder(T->rChild);}}//後序訪問void PostOrder(BiTree &T){if(T){  PostOrder(T->lChild);PostOrder(T->rChild);cout<<"node is : "<<T->value<<endl;}}int main(){  BiTree t;cout<<"請輸入節點值：";InitBiTree(t);cout<<"前序訪問："<<endl;PreOrder(t);cout<<"中序訪問："<<endl;InOrder(t);cout<<"後序訪問："<<endl;PostOrder(t); }

輸入：124##5##3#6##

                                                  

可見，與之前手工推導結果一致，注意一定不要漏了 #，否則 不但輸出結果有誤，而且 不能正常如期運行

上面寫完了遞迴版本，這次再來講遞迴版本：

http://www.cppblog.com/ngaut/archive/2006/01/01/2351.aspx.

2013/8/13  中序遍曆的代碼

typedef  int ValueTy;typedef struct Node {    ValueTy data;    Node* lChild;    Node* rChild; }Node ,* Pnode;//初始化二叉樹void initBitree(Pnode& PN){   ValueTy input;   cin>>input;  if(input==-1)  PN=0;  else  {   PN=(Pnode)malloc(sizeof(Node));   if(PN==0)   return ;   PN->data=input;   initBitree(PN->lChild);   initBitree(PN->rChild);  }}void stack_inOrder(Pnode PN){   stack<Pnode > Stack;   while(!Stack.empty() || PN!=NULL)   {    if(PN!=NULL){Stack.push(PN);PN=PN->lChild;}else{   Pnode tmp=Stack.top();Stack.pop();cout<<tmp->data<<endl;PN=tmp->rChild;}   }}

void stack_postOrder(Pnode PN){   stack<Pnode *> s;    Pnode pre = NULL;    Pnode top = NULL; 
while ((NULL != PN) || !s.empty()) {  if (NULL != PN)   {    s.push(PN);    PN= PN->left;   }  else   {    top = s.top();    if(top->right != pre)    {    PN = top->right;    pre = NULL;//pre是一次性的，比較完了一次以後就失效了；   }    else   {   visit(top);   pre = top;   s.pop();  } } }