資料結構-練習7 huffman編碼

        huffman編碼是重要的編碼方式之一。作為一名程式員，應該要做到融會貫通，因此我在網上搜些資料看，發現幾乎沒有適合我等菜鳥級的文章，不是沒有圖解，就是不說明為什麼要引入huffman編碼，稀裡糊塗，於是自己整理了一下，歡迎諸君拍磚。

           

        

        Huffman是一種無損壓縮方法：所謂無損就是不會有資訊丟失，可以100%恢複原訊號，像奈奎斯特恢複就是有損了；所謂壓縮，就是可以佔有更少的儲存空間。

       比如要發送三個字元：S1，S2，S3。我們可以這樣編碼：00，01，10。當然這是小資料，如果要發送的圖片或是視頻呢？比如一副高清圖片，10M，在區域網路上即使可以達到理論的10Mbps,也要1s,沒法滿足視頻的最低幀頻24fps。因此壓縮非常重要，當然採用的壓縮很多，huffman只是早期的一種而已，這就是Huffman的背景。

      現在來看看它的原理：先不聯絡最優二叉樹那套東西。基本原理是根據字元出現的機率確定其碼子。即高機率的少碼字，低機率的多碼字。     舉個例子吧：

                         

                                                                                                             

                                                                                                                                                    圖 1

         結合：

                        A B C D E 5個字元及其出現的機率。過程很簡單：

 

                        First:          從上到下，根據機率由大到小排列；

 

                        Second:    倆倆合并，先合并機率低的，比如D E 機率最低，合并之，得到機率0.1，再尋找機率最低的倆部分，發現是C 和 DE,合并之，合并後，

                       標出新的 機率值 ，中紅色圈起來的部分，直到合并完全；

 

                       Third:         標出0或1。中藍色部分，低機率的給0（1也可以），機率相等的，就0和1隨意了；

 

                       Last:            得到編碼值：A：1，B：10；C:100; D:1000; E:0000。

 

 

          整個編碼過程完畢。以上就是Huffman編碼的大體過程。好了，感受完其最基本的過程。我們再來完成最優二叉樹(赫夫曼樹)的代碼編寫，分為倆部分：第一部分為基本概念，第二部分為：代碼的實現，並有測試結果。

         

          Huffman 樹狀目錄：帶權路徑最短的樹。所謂帶權路徑，就是從該節點到樹根的長度與節點上的權的乘積                                                                                                                                                    

 

                                                                                                                                                圖 2

 

 

 

          那麼樹的帶權路徑就是所有節點的帶權路徑之和，公式表示：         

如：套公式：6*1+4*2+1*3+2*3

        有了一開始部分的介紹，huffman二叉樹的構造就很簡單了，步驟：

          1，找到權重最小的倆節點，合并最為一個新的節點，比如上面D,E合并，得到一個新的節點，暫且叫  做DE,則D,E作為子節點，DE作為父節點；

           2，以DE代替D和E，DE的權重為D和E之和，重新第一步，直到所有節點都加入到二叉樹中。

           3，對於權重小的節點附0（或1），對於權重大的節點附1（或0）。

           如把圖1huffman的計算過程變成二叉樹的 圖形如下：

                                                                                                                       

                                                                                                                                                             圖 3

      讀者，把一開始的圖1 ，旋轉過來跟圖 2 是一樣的，因為原理一樣。注意：huffman分葉節點為n,需要2*n-1個節點來構成二叉樹，樹的節點的度為2（除去分葉節點）。

      第二部分：以一個例子開始：  權重W={5，29，7，8，14，23，3，11}.n=8.此例子為嚴蔚敏第159頁的例子。

               上代碼：                                                                                                                                                                                                        

/*Coder  Information      e_mail:shenganbeiyang@163.com      QQ:501968942*/#ifndef HUFF_H#define HUFF_H#include<string>//定義一個結構體，包括節點的父節點和左右子節點//字元的個數const int maxnum=30;typedef struct Tnode{ char val; int weight; int parent; int lchild; int rchild;}huffmanNode ,*huffmanTree;class huffmanCoding{public://初始化最優二叉樹(哈夫曼樹)huffmanCoding(huffmanNode * hn,int length);    //編碼過程    void  Selection(int);void  Encode(int);    //解碼過程//    stringdeCode();//deconstruction function~huffmanCoding(){for(int i=0;i<length;++i)delete HC[i];delete [] HC;}; char** HC;//儲存編碼資訊private:huffmanNode InitData[maxnum];//char** HC;//儲存編碼資訊int length;};//constructor function.初始化二叉樹inline huffmanCoding::huffmanCoding(huffmanNode * hn,int length_){   HC=new char*[length_];//(sizeof(char*)*length);//new (char*)[length];   length=length_;   int i;   for( i=0;i<length;++i)   {    InitData[i]=hn[i];InitData[i].parent=-1;InitData[i].rchild=-1;InitData[i].lchild=-1;     }   for(int j=i;j<2*length;++j)   {InitData[j].lchild=-1;InitData[j].rchild=-1;InitData[j].weight=-1;InitData[j].val='0';InitData[j].parent=-1;      }}//編碼huffman二叉樹inline void huffmanCoding::Selection(int codedlength){int pos_1,pos_2;pos_1=pos_2=-1;int i;    for( i=0;i<codedlength;++i){if(InitData[i].parent==-1){pos_1=i;    break; }}    for(int k=pos_1+1;k<codedlength;++k){if(InitData[k].weight<InitData[pos_1].weight&&InitData[k].parent==-1){ pos_1=k;}}    for(int j=0;j<codedlength;++j)    {if(InitData[j].parent==-1&&j!=pos_1){pos_2=j;    break;}    }     for(int j=pos_2+1;j<codedlength;++j) {   if(InitData[j].weight<InitData[pos_2].weight&&InitData[j].parent==-1&&j!=pos_1) {   pos_2=j;  }       } if(InitData[pos_1].weight<InitData[pos_2].weight) { InitData[codedlength].lchild=pos_1; InitData[codedlength].rchild=pos_2; InitData[pos_1].parent=codedlength; InitData[pos_2].parent=codedlength; InitData[codedlength].weight=InitData[pos_1].weight+InitData[pos_2].weight; } else {          InitData[codedlength].lchild=pos_2; InitData[codedlength].rchild=pos_1; InitData[pos_1].parent=codedlength; InitData[pos_2].parent=codedlength; InitData[codedlength].weight=InitData[pos_1].weight+InitData[pos_2].weight;  }     }inline void huffmanCoding::Encode(int len){         for(int i=len;i<2*len-1;++i) {     Selection(i); }         char*dc=new char[length];     for(int m=0;m<length;++m)     dc[m]='\0';          int start=0; int tmp; int p; for(int m=0;m<length;++m) { for(tmp=m,p=InitData[m].parent;p!=-1;tmp=p,p=InitData[p].parent) { if(InitData[p].lchild==tmp) dc[start++]='0'; else dc[start++]='1';      }  dc[start]='\0';  HC[m]=new char[length];  start=0;          strcpy(HC[m],dc); }delete [] dc;}#endif

測試代碼：

#include"huff.h"#include<iostream>using namespace std;int main(){     int i=0;huffmanTree ht=new huffmanNode[8];for(;i<8;++i){    ht[i].val='a'+i;}ht[0].weight=5;ht[1].weight=29;ht[2].weight=7;ht[3].weight=8;ht[4].weight=14;ht[5].weight=23;ht[6].weight=3;ht[7].weight=11;huffmanCoding hc(ht,8);hc.Encode(8);for(int i=0;i<8;++i)cout<<hc.HC[i]<<endl;return 0;}

測試結果，即編碼結果為：

  

大家可能發現 與書上的結果不一樣，嚴的書是 左節點必須為葉子節點，並且強制附0，我認為這不正確。huffman的定義不是這樣的，如有異議可交流。