資料結構面試之五—二叉樹的常見操作（遞迴實現部分）

資料結構面試之五—二叉樹的常見操作（遞迴實現部分）

題註：《面試寶典》有相關習題，但思路相對不清晰，排版有錯誤，作者對此參考相關書籍和自己觀點進行了重寫，供大家參考。

轉載請註明：http://blog.csdn.net/wojiushiwo987/article/category/1210932

五、二叉樹的基本操作（遞迴實現）

    二叉樹是筆試、面試的重點，包括選擇題的題型之——求解前、中、後序的遍曆結果等。去年（2011秋季）的百度筆試試題就考察了二叉樹的後序遍曆的非遞迴實現。

    筆者先就下面常考幾個題目就遞迴演算法的實現分析如下：

遞迴的核心就是遍曆完根節點後，再依次同樣的方法遞迴左孩子、右孩子節點，直到為空白為止！

1.中根遍曆

//中序:左->根->右[遞迴實現]

  template<typename elemType>       voidbinaryTreeType<elemType>::inorder(nodeType<elemType> *p)       {              if( p != NULL )              {                     inorder(p->llink);                     cout << p->info << " ";                     inorder(p->rlink);              }       }

2.先根遍曆

       //前序:根->左->右[遞迴實現]

      

 template<typename elemType>       voidbinaryTreeType<elemType>::preorder(nodeType<elemType> *p)       {                  if( p != NULL )              {                     cout << p->info << " ";                     preorder(p->llink);                     preorder(p->rlink);              }           }

3.後根遍曆

       //後序:左->右->根[遞迴實現]

 template<typename elemType>       voidbinaryTreeType<elemType>::postorder(nodeType<elemType> *p)       {              if( p != NULL )              {                     postorder(p->llink);                     postorder(p->rlink);                     cout << p->info << " ";              }       }

4.//求樹的高度![遞迴實現]

   //等於左右子樹的最大高度+1

 

      template<typename elemType>       intbinaryTreeType<elemType>::height(nodeType<elemType> *p)       {              if( p == NULL)              {                     return 0;              }              else              {                     return 1 + max( height(p->llink),height(p->rlink)); //加上根節點1層..              }       }    //輔助max       template<typename elemType>       int binaryTreeType<elemType>::max(int x, int y)       {              return ( x >= y ? x : y );       }

5./全部/節點數目統計[遞迴實現]

 

   template<typename elemType>       int binaryTreeType<elemType>::nodeCount(nodeType<elemType>*p)       {                  if(p == NULL)              {                     return 0;              }              else              {                     return 1 + nodeCount(p->llink) +nodeCount(p->rlink);              }             }

6.//分葉節點數目[遞迴實現]

//葉子節點的特徵就是左右子樹為空白。

  

     template<typename elemType>       intbinaryTreeType<elemType>::leavesCount(nodeType<elemType> *p)       {              if(p == NULL)              {                     return 0;              }              else if(p->llink == NULL && p->rlink ==NULL)              {                     return 1; //              }              else              {                     return leavesCount(p->llink) +leavesCount(p->rlink);              }       }

7.判定兩顆二叉樹是否相等

【思路】：逐個節點（從根節點開始）進行比對，可能出現二叉樹1自根節點左子樹與二叉樹2自根節點的右子樹完全一致的情況，或者反之，這種情況也視為兩顆二叉樹一致。

分為一下5種情況。

       

template<typename elemType>       boolbinaryTreeType<elemType>::beTreesEqual(nodeType<elemType> *first,nodeType<elemType> *second)       {              bool isFirstTreeNull = (first == NULL);              bool isSecondTreeNull = (second == NULL);               //case1: 兩者不等.              if(isFirstTreeNull != isSecondTreeNull)              {                     return false;              }              //case2: 兩者都為非空.              if(isFirstTreeNull == true &&isSecondTreeNull==true)              {                     return true;              }              //case3: 兩者都非空，但兩者的節點值不等              //case4: 兩者都非空，但節點值相等，需要考慮左右分支的情況...              if(!isFirstTreeNull && !isSecondTreeNull)              {                     if(first->info != second->info) //節點值是否相等                     {                            return false;                     }                     else                     {                            return((beTreesEqual(first->llink,second->llink) &&beTreesEqual(first->rlink,second->rlink))                                      ||(beTreesEqual(first->llink,second->rlink) &&beTreesEqual(first->rlink,second->llink)));                     }//              }//end if              return false;       }

建議：

       1.代碼不是目的，主要是分析問題的思路；

       2.可以自己畫一個二叉樹的草圖結構，然後根據程式進行代碼走讀，而後理清思路，再寫出代碼才是王道！

       3.上述方面，筆者也有欠缺，希望和大家交流探討！