資料結構之塊狀鏈表_資料結構

1、 概述

在進行演算法設計時，我們常用的兩種線性資料結構是數組和鏈表。它們各有優缺點。數組特點是元素在記憶體中緊挨著儲存，因而優點是定位快（O(1)），缺點是插入刪除慢（O(n)）；而鏈表則不同，它通過指標將不同位置的元素連結起來，因而優缺點與數組正好相反：定位慢（O(n)），插入刪除快（O(1)）。本文介紹一種新的資料結構：塊狀鏈表，它將數組和鏈表的優點結合來，各種操作的時間複雜度均為O(sqrt(n))。

2、 塊狀鏈表的基本操作

塊狀鏈表整合了數組和鏈表的優缺點，使得各種那個操作的時間複雜度均為O(sqrt(n))。 從整體上看，塊狀鏈表是一個鏈表， 而在鏈表的每個節點上，以數組的形式儲存一組元素。具體如下：

基本操作：

（1）定位：先定位元素所在的鏈表節點，然後再定位該元素在數組中的位置。

（2）分裂：將某個鏈表節點分裂成兩個節點。

（3）插入：首先定位要插入的位置，然後將所在節點分裂成兩個節點，並將資料放到第一個節點的末尾。 如果要插入的是一大塊資料，首先要將資料切成多個block（每個block對應一個塊狀鏈表的一個節點）並將這些block鏈起來，然後將它們插入那兩個節點之間。

（4）刪除：首先定位刪除元素的位置，然後按照數組刪除元素的方法刪除該資料。如果刪除一大塊資料，首先要定位元據塊首元素和末元素所在的位置，然後分別將它們所在的節點分裂成兩個節點，最後刪除首元素和末元素之間的節點即可。

3、 關鍵點和複雜度分析

該演算法的核心是確定鏈表長度和每個節點的數組長度，以及怎麼保證這個長度值。設塊狀鏈表中元素總個數為X，鏈表長度為n，每個節點中資料長度為m，則當m=n=sqrt(X)時，可保證m和n同時最小，此時各種操作的時間複雜度最低。在實際應用時，需維持塊狀鏈表的每個節點大小在[sqrt(n)/2, 2*sqrt(n)]，否則，塊狀鏈表會退化。維護方法是，適當的時候，對節點進行合并與分裂（維護本身不會使複雜度增加）。

4、 應用

（1）     文字編輯器設計：http://download.noi.cn/T/noi/noi2003A.pdf

程式實現參考：

http://hi.baidu.com/wuyijia/blog/item/7085fa004423cd86e850cdeb.html

（2）     維護隊列：http://download.noi.cn/T/noi/noi2005A.pdf

程式實現參考：

http://hi.baidu.com/zbwmqlw/blog/item/54cce1004e799c0c1d9583b7.html

5、 總結

由於塊狀鏈表的每個節點儲存的是一個數組，如果數組是靜態（的大小固定），則會浪費儲存空間；如是動態，則需要頻繁的申請或者釋放空間，嚴重降低系能。因此，當資料量非常龐大時，設計合理的數組空間維護策略顯得尤為重要。

6、 參考資料

（1）     論文《對塊狀鏈表的一點研究》

（2）     數組+鏈表=塊狀數組：http://starforever.blog.hexun.com/3184024_d.html

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