資料結構之堆Heap_資料結構

1. 概述

堆（也叫優先隊列），是一棵完全二叉樹，它的特點是父節點的值大於（小於）兩個子節點的值（分別稱為大頂堆和小頂堆）。它常用於管理演算法執行過程中的資訊，應用情境包括堆排序，優先隊列等。

2. 堆的基本操作

堆是一棵完全二叉樹，高度為O（lg n），其基本操作至多與樹的高度成正比。在介紹堆的基本操作之前，先介紹幾個基本術語：

A：用於表示堆的數組，下標從1開始，一直到n

PARENT(t)：節點t的父節點，即floor(t/2)

RIGHT(t)：節點t的左孩子節點，即:2*t

LEFT(t)：節點t的右孩子節點，即:2*t+1

HEAP_SIZE(A)：堆A當前的元素數目

下面給出其主要的四個操作（以大頂堆為例）：

2.1 Heapify(A,n,t)

該操作主要用於維持堆的基本性質。假定以RIGHT(t)和LEFT(t)為根的子樹都已經是堆，然後調整以t為根的子樹，使之成為堆。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 void Heapify( int A[], int n, int t)   {      int left = LEFT(t);      int right = RIGHT(t);      int max = t;      if (left <= n)     max = A[left] > A[max] ? left : max;      if (right <= n)     max = A[right] > A[max] ? right : max;      if (max != A[t])      {        swap(A, max, t);        Heapify(A, n, max);      }   }

2.2  BuildHeap(A,n)