資料結構之——紅/黑樹狀結構

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    紅/黑樹狀結構是一棵二叉搜尋樹，它在每個節點上增加了一個儲存位來表示節點的顏色，可以是red或black。通過對任何一條從根到葉子簡單路徑上的顏色來約束，紅/黑樹狀結構保證最長路徑不超過最短路徑的兩倍，因而近似於平衡。

紅/黑樹狀結構是滿足下面紅黑性質的二叉搜尋樹：

1. 每個節點，不是紅色就是黑色的

2. 根節點是黑色的

3. 如果一個節點是紅色的，則它的兩個子節點是黑色的(沒有連續的紅節點)

4. 對每個節點，從該節點到其所有後代分葉節點的簡單路徑上，均包含相同數目的黑色節點。（每條路徑的黑色節點的數量相等）

這裡分析一下為什麼紅/黑樹狀結構能保證最長路徑不超過最短路徑的兩倍：首先因為第4條約束條件假設一棵樹如下所示：

   B

 B   B

B      B    B表示為黑色結點，那麼要在其中插入任何一個黑色結點就需要保證第4條約定，而如果要插入紅色結點，則第3條約束又使得紅色結點只能插在黑色結點之間，因此一條路徑最多變成：

   B

 B   R

B      B

        R

         B      因此，最長路徑不超過最短路徑的兩倍，也就保證了搜尋的效率；

下面是實現紅/黑樹狀結構的插入過程：

#pragma once#include <iostream>using namespace std;//結點的顏色 紅or黑enum Color{RED,BLACK};//結點結構體template <class K, class V>struct RBTreeNode{K _key;V _val;RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;Color _col;RBTreeNode(const K& key, const V& val):_key(key),_val(val),_left(NULL),_right(NULL),_parent(NULL),_col(RED){}};//紅/黑樹狀結構類template <class K, class V>class RBTree{typedef RBTreeNode<K, V> Node;public:RBTree():_root(NULL){}~RBTree(){_Clear(_root);}//插入結點bool Insert(const K& key, const V& val){if(_root == NULL)//如果根結點為NULL，建立新的結點為根結點返回true{_root = new Node(key, val);_root->_col = BLACK;return true;}//如果根結點不為NULL，則遍曆樹直到找到合適的插入位置Node* cur = _root;Node* prev = cur;while(cur != NULL){if(cur->_key == key)//如果樹中已經有該結點，則返回falsereturn false;else if(cur->_key > key)//如果關索引值小於結點的關索引值，則去左子樹找{prev = cur;cur = cur->_left;}else//否則關索引值大於結點的關索引值，去右子樹找{prev = cur;cur = cur->_right;}}//迴圈結束，找到了合適的插入位置，判斷應該插入到結點的左邊還是右邊Node* tmp = new Node(key, val);if(prev->_key > key)prev->_left = tmp;elseprev->_right = tmp;tmp->_parent = prev;//插入結點之後，就要開始判斷目前的樹是否符合紅/黑樹狀結構的性質while((tmp != _root) && (prev->_col == RED)){Node* grandfather = prev->_parent;//提取出tmp的祖父結點if(grandfather->_left == prev)//如果prev是grandfather的左結點{//第一種情況//tmp為紅，prev為紅，grandfather為黑，uncle存在且為紅//則將prev,uncle改為黑，grandfather改為紅，然後把grandfather當成tmp，繼續向上調整。Node* uncle = grandfather->_right;if(uncle != NULL && uncle->_col == RED){prev->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;tmp = grandfather;prev = tmp->_parent;}else//第二種情況:tmp為紅，prev為紅，grandfather為黑，uncle不存在/uncle為黑//prev為grandfather的左孩子，tmp為prev的左孩子，則進行右單旋轉；//prev、grandfather變色--prev變黑，grandfather變紅{//第三種情況//tmp為紅，prev為紅，grandfather為黑，uncle不存在/uncle為黑//prev為grandfather的左孩子，tmp為prev的右孩子，則針對prev做左單旋轉；//則轉換成了情況二if(prev->_right == tmp){_RotateL(prev);swap(tmp, prev);}_RotateR(grandfather);//進行右單旋prev->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;break;}}else//當perv是grandfather的右結點的時候，和上面的情況相反{//第一種情況//tmp為紅，prev為紅，grandfather為黑，uncle存在且為紅//則將prev,uncle改為黑，grandfather改為紅，然後把grandfather當成tmp，繼續向上調整。Node* uncle = grandfather->_left;if(uncle != NULL && uncle->_col == RED){prev->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;tmp = grandfather;prev = tmp->_parent;}else//第二種情況:tmp為紅，prev為紅，grandfather為黑，uncle不存在/uncle為黑//prev為grandfather的右孩子，tmp為prev的右孩子，則進行左單旋轉//prev、grandfather變色--prev變黑，grandfather變紅{//第三種情況//tmp為紅，prev為紅，grandfather為黑，uncle不存在/uncle為黑//prev為grandfather的右孩子，tmp為prev的左孩子，則針對prev做右單旋轉//則轉換成了情況二if(prev->_left == tmp){_RotateR(prev);swap(tmp, prev);}_RotateL(grandfather);//進行右單旋prev->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;break;}}}//如果根結點被調整成了紅色，將其改為黑色，並會不影響左右黑結點的個數if(_root->_col == RED)_root->_col = BLACK;return true;}void InOrder(){_InOrder(_root);cout<<endl;}/*bool Find(const K& key){}*/private:void _Clear(Node* root){if(root == NULL)return;_Clear(root->_left);_Clear(root->_right);delete root;root = NULL;}void _RotateL(Node* parent)//左單旋    {        Node* subR = parent->_right;        Node* subRL = subR->_left;         parent->_right = subRL;        if (subRL != NULL)            subRL->_parent = parent;                 Node* ppNode = parent->_parent;         subR->_left = parent;        parent->_parent = subR;         if (ppNode == NULL)            _root = subR;        else        {            if (ppNode->_left == parent)                ppNode->_left = subR;            else                ppNode->_right = subR;        }subR->_parent = ppNode;    }    void _RotateR(Node* parent)//右單旋    {        Node* subL = parent->_left;        Node* subLR = subL->_right;         parent->_left = subLR;        if (subLR != NULL)            subLR->_parent = parent;         Node* ppNode = parent->_parent;        subL->_right = parent;        parent->_parent = subL;         if (ppNode == NULL)            _root = subL;        else        {            if (ppNode->_left == parent)                ppNode->_left = subL;            else                ppNode->_right = subL;        }subL->_parent = ppNode;}void _InOrder(Node* root){if(root != NULL){_InOrder(root->_left);cout<<root->_key<<" ";_InOrder(root->_right);}}private:Node* _root;};void Test(){int arr[] = {3, 4, 6, 1, 7, 2, 8};RBTree<int, int> t;for(int i = 0; i < sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); ++i)t.Insert(arr[i], i);t.InOrder();}

運行程式：

650) this.width=650;" src="http://s5.51cto.com/wyfs02/M00/85/3F/wKioL1eeGTLBZhTBAABpj_8nBYA643.png-wh_500x0-wm_3-wmp_4-s_3537116884.png" title="RBTree.png" alt="wKioL1eeGTLBZhTBAABpj_8nBYA643.png-wh_50" />

《完》

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