資料結構複習之【資料結構和演算法概念】

一、概念 

資料結構就像是一個催化劑，如果沒有原料是無用的，單是有了演算法就能幫演算法更快的實現任務；

資料結構：是指相互之間存在一種或多種特定關係的資料元素的集合,簡單地說是資料之間的各種關係的集合。

程式設計=資料結構+演算法；

解釋：如果要寫一個程式，需要選擇一個良好的資料結構，加上良好的解決問題的演算法；

 

二、名詞解釋 

 

資料是一個最廣泛的概念，資料中可以有多個資料對象，資料對象中可以有多個資料元素，資料元素中可以有多個資料項目；

資料：能夠輸入到電腦並且能夠被電腦處理的符號；

資料對象：一個類的事物；

資料元素：一個記錄；

資料項目：一個記錄的屬性；

比如： class Person{     String name;     int age; } 則資料對象為Person，資料元素為Person的執行個體，比如Person a,Person b，資料項目為name、age屬性；

抽象資料類型（ADT）：類比於類，自訂類型；

 

三、資料結構介紹

 

資料結構：資料元素之間的相互關係，那上面的例子來說，就是a和b的關係；

資料結構分為：

(1)邏輯結構：資料元素之間的相互關係，比如a和b的關係；

    -集合結構：資料元素之間沒有關係；

    -線性結構：資料元素之間一對一關聯性，例如鏈表；

    -樹結構：資料元素之間一對多關聯性，比如二叉樹；

    -圖解構：資料元素之間多對多關係，比如無向圖、有向圖；

(2)物理結構：資料元素在電腦中的儲存關係；

    -順序儲存：資料元素連續儲存，資料存放區在連續的記憶體中；

    -鏈表格儲存體：資料元素用鏈表串連，儲存不連續；

 

一、演算法和資料結構的關係

 

演算法和資料結構是密不可分的，因為如果資料結構是一個靜態東西，如果不去應用它，則只是一個很死的東西，因此我們需要演算法；

比如 鄰接表，只介紹他可能只是瞭解他的概念，但是如果我們學了DFS、BFS就知道他的用途；

 

二、演算法概念

 

演算法：演算法是解決特定問題求解步驟的描述，指令的有限序列；

解決一個問題可能有多種演算法，但是好的演算法是唯一的；

空間複雜度和時間複雜度需要權衡；

 

 

 演算法的特性（演算法的基本要求）

 

(1)輸入輸出：演算法需要有輸入和輸出；

(2)有窮性：執行有限時間後完畢，此處的有限時間指的是你期望的時間；

(3)確定性：在輸入相同的前提下，輸出要唯一；

(4)可行性：能夠運行出結果；

 

演算法的設計要求（演算法的理想要求）

 

(1)正確性：對於合法輸入能夠得到正確答案，對於非法輸入能夠得到非法提示；

(2)可讀性：便於閱讀，別人拿到也能夠很容易的看懂；

(3)健壯性：對於非法輸入，需要得到足夠的提示，而不是異常；

(4)執行速度快、佔用儲存空間少；

 

度量演算法效率的方法

 

(1)事後統計法：編寫好演算法後測試，一般不用，因為外部的環境會極大的影響演算法的速度，比如機器的好壞、輸入的規模；

(2)事先統計法：編寫好演算法前先估計；

 

 

 

判斷f(n)和g(n)哪個效率高的方法：如果存在N，使得n>N時，f(n)>g(n),則f(n)劣於g(n);

 

演算法中最壞情況是一種底線，一般我們都需要保證最壞情況小於某個時間；

 大O標記法

 

給定已耗用時間，去除加法常數、只保留最高階項、去掉最高階項的常數，就得到大O標記法；

比如4n^2+3n+2 = O(n^2)

 

 

高斯求和演算法

 

1+2+3+.....+99+100通過：

sum =   1  + 2 + 3  +.....+99+100

sum = 100+99+98 +.......+2  +  1

2*sum = 101*100

sum = 5050