資料結構---樹、二叉樹、森林

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1、基本術語：

度:有兩種度“結點的度”與“樹的度”。結點的度指的是一個結點子樹的個數；樹的度是指樹中結點度的最大值。

葉子結點：指的是沒有子樹的結點。

層：樹是有層次的，一般根結點為第0層。規定根結點到某結點的路徑長度為該結點的層數。

深度：樹中結點的最大層數

兄弟：同一雙親的結點，互為兄弟

堂兄弟：雙親在同一層次的結點，互為堂兄弟

祖先：從根結點到該結點的路徑上的所有結點都是該結點的祖先。

子孫：以某一結點為根的子樹上的所有結點都是該結點的子孫

森林：n棵互不相交的樹

2、二叉樹：

不同於樹，結點的度<=2，而且子樹有左右之分，如：

編號規則為從左至右、從上到下，如：

性質1：位於第i層的結點個數不大於2的i次方。

性質2：二叉樹的深度為n，二叉樹總的結點個數不大於2的n+1次方減去1。

性質3：葉子節點個數 = 度為2的結點個數 + 1

滿二叉樹：除了最底層的結點外，其餘結點的度均為2，如

完全二叉樹：不一定滿，若一個二叉樹有n個結點，他與滿二叉樹編號為1-n的結點一一對應。這樣的二叉樹稱為完全二叉樹

性質1：編號為i的結點的雙親編號為i/2，結果取整

性質2：便哈為i的結點的左孩子編號為2i，右孩子編號為2i+1

性質3:完全二叉樹的結點總數為n，則該完全二叉樹的高為log以2為底求n的對數，結果取整

二叉樹的實現：

順序儲存：

對於完全二叉樹和滿二叉樹可以利用完全二叉樹的性質2來定位雙親和孩子的位置。如：

對於一般的二叉樹，採取補值的方法將二叉樹補成完全二叉樹，再利用完全二叉樹的順序儲存方式。

鏈式儲存：

結點包含3個值：資料域、指向左子樹的指標、指向右子樹的指標

二叉樹的遍曆：

先根遍曆：DLR 首先訪問根結點然後遍曆左子樹，最後遍曆右子樹。在遍曆左、右子樹時，仍然先訪問根結點，然後遍曆左子樹，最後遍曆右子樹。

中根遍曆：LDR 首先遍曆左子樹然後訪問根結點，最後遍曆右子樹。在遍曆左、右子樹時，仍然先遍曆左子樹，然後訪問根結點，最後遍曆右子樹。

後根遍曆：LRD 首先遍曆左子樹然後遍曆右子樹，最後訪問根結點。在遍曆左、右子樹時，仍然先遍曆左子樹，然後遍曆右子樹，最後訪問根結點。

樹如何轉換成二叉樹？

步驟1：僅保留最左邊孩子與根節點的連線，並串連兄弟結點。如,B是A最左邊的孩子，所以保留A與B的連線，斷開A與C，A與D的連線。B、C、D是兄弟，所以將BCD串連起來。對於以B、C、D為根的子樹仍然按照這樣的規則轉換。

步驟2：左子樹順時針旋轉45度，便得到了轉換後的二叉樹

二叉樹如何轉換成樹？

步驟1：與樹轉換成二叉樹的步驟相反，左子樹逆時針旋轉45度

步驟2：斷開兄弟之間的連線，串連雙親。

森林如何轉換成二叉樹？

步驟1：每棵樹都先轉換為二叉樹

步驟2：以第一棵樹的根結點為根結點，將根結點依次串連起來

步驟3：按照根結點順時針旋轉45度

二叉樹如何轉換成森林？

步驟1：斷開根結點與右子樹的連線，對於右子樹仍然按照規定斷開與右子樹的連線。這樣得到多個二叉樹

步驟2：將每棵二叉樹轉換為樹