資料結構——樹，資料結構

資料結構——樹，資料結構

一、樹的定義

樹是n(n>=0)個結點的有限集。n=0時稱為空白樹，在任意一顆非空樹：1、有且僅有一個特定的根結點。2、當n>1時其餘結點可分為m（m>0)個互不相交的有限集T1、T2、.....Tm，其中每一個集合本身又是一棵樹，並且稱為根的子樹。

二、結點的度，擁有的子樹稱為結點的度

如結點A的度是2，結點B的度是1，結點C的度是2，結點E的度是3，結點G的度是0

度為0的節點稱為葉子結點，度不為0的結點稱為分支結點。

三、結點之間的關係

如，結點的子樹稱為根的孩子，該結點稱為孩子的雙親。

同一個雙親的孩子之間稱為兄弟。

某結點為根的子樹中任意一個結點都稱為該結點的子孫。

四、樹的深度

結點的層次從根開始定義，樹種結點的最大層次稱為樹的深度或 高度。

如果將樹種的結點的各個子樹看成從左至右是有序的，不能互換的，則稱該樹為有序樹，否則稱為無序樹。

五、樹的儲存結構--雙親標記法

typedef int TElemType; typedef struct PTNode{ //結點結構TElemType data;int parent;}PTNode;typedef struct{ //結點數組PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];int r, n;//根的位置和結點數}PTree;

這樣的結構很容易找到雙親，如果要找到結點的孩子就需要遍曆整個結構。我們可以再增加一個存放左邊孩子的域來解決，儲存結構的設計是一個非常靈活的過程。一個儲存結構設計的是否合理，取決於基於該儲存結構的運算是否合適，是否方便，時間複雜度好不好等。

六、樹的儲存結構--孩子標記法

我們知道每個結點的孩子的個數是不同的，所以我們要儲存孩子的地址就有兩種方法，第一種就是指標域的個數等於樹的度，第二種就是指標域的個數等於該結點的度。

#define MAX_TREE_SIZE 100typedef struct CTNode{int child;struct CTNode *next;} *ChildPtr;typedef struct{TElemType data;ChildPtr firstchild;}CTbox;typedef struct{CTbox nodes[MAX_TREE_SIZE];int r, n;}CTree;

七、樹的儲存結構--雙親孩子標記法

八、樹的儲存結構--孩子兄弟標記法

任意一棵樹，它的結點的第一個孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我們設定兩個指標，分別指向該結點的第一個孩子和此結點的右兄弟。