資料結構--樹

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 概念

樹是一種非線性資料結構，相對於線性資料結構(鏈表、數組)而言，樹由節點群組成，樹的平均已耗用時間更短(往往與樹相關的排序時間複雜度都不會高)，一般的樹是有很多很多個分支的，分支下又有很多很多個分支，如果在程式中研究這個會非常麻煩。因為本來樹就是非線性，而我們電腦的記憶體是線性儲存的，太過複雜的話我們無法設計出來的，因此，我們先來研究簡單又經常用的---> 二叉樹。

二叉樹

二叉樹的意思就是說：每個節點不能多於有兩個兒子。

樹的建立

樹由節點群組成，因此，我們定義樹的時候往往是->定義節點->節點串連起來就成了樹，而節點的定義就是：一個資料、兩個指標(如果有節點就指向節點、沒有節點就指向null)。

上面說了，樹是由若干個節點群組成，節點串連起來就成了樹，而節點由一個資料、兩個指標組成

 

因此，建立樹實際上就是建立節點，然後串連節點

樹的遍曆

我們如果可以像數組一樣遍曆樹(看它的資料)，那就說明樹建立完成了～

二叉樹遍曆有三種方式：

先序遍曆

先訪問根節點，然後訪問左節點，最後訪問右節點(根->左->右)

中序遍曆

先訪問左節點，然後訪問根節點，最後訪問右節點(左->根->右)

後序遍曆

先訪問左節點，然後訪問右節點，最後訪問根節點(左->右->根)

遍曆二叉樹的一個例子：

以上面的二叉樹為例：

如果是先序遍曆：10->9->20->15->35

如果是中序遍曆：9->10->15->20->35

可能需要解釋地方：訪問完10節點過後，去找的是20節點，但20下還有子節點，因此先訪問的是20的左兒子15節點。由於15節點沒有兒子了。所以就返回20節點，訪問20節點。最後訪問35節點

如果是後序遍曆：9->15->35->20->10

可能需要解釋地方：先訪問9節點，隨後應該訪問的是20節點，但20下還有子節點，因此先訪問的是20的左兒子15節點。由於15節點沒有兒子了。所以就去訪問35節點，由於35節點也沒有兒子了，所以返回20節點，最終返回10節點

一句話總結：先序(根->左->右)，中序(左->根->右)，後序(左->右->根)。如果訪問有孩子的節點，先處理孩子的，隨後返回

無論先中後遍曆，每個節點的遍曆如果訪問有孩子的節點，先處理孩子的(邏輯是一樣的)

因此我們很容易想到遞迴。

 

有意思的是：通過先序和中序或者中序和後序我們可以還原出原始的二叉樹，但是通過先序和後續是無法還原出原始的二叉樹的

也就是說：通過中序和先序或者中序和後序我們就可以確定一顆二叉樹了！

 

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